Решение двойных неравенств. 8 класс
3. Что значит решить
двойное неравенство?
Решите двойное неравенство
ПРИМЕР 1:
− 3 < 2х − 9 ≤ 1,
записав его в виде системы двух
неравенств.
Решение. По смыслу неравенства:
2х − 9 > − 3,
2х − 9 ≤ 1;
2х > − 3 + 9,
2х ≤ 1 + 9;
2х > 6 : 2 знак > сохраняется,
2х ≤ 10 : 2 знак ≤ сохраняется;
○
х > 3,
х
3
5
х ≤ 5.
Ответ:
х 3; 5
5.
Второй способ решения двойного неравенства
8 3x 7 14
ПРИМЕР 2:
8 7 3x 14 7
15 3x 21
:3
5 x 7
Ответ:
х 5;7
6.
Второй способ решения двойного неравенства
2 5 х 10
ПРИМЕР 3:
2 5 x 10 5
3 x 5
:-1
3
5
x
3
5
Ответ:
х 5;3
7.
Решаем двойное неравенство
ПРИМЕР 4:
5 2x
1
0
6
1 3x
2,5
2
2
0
-1
0;5,5
1;3
5,5 х
3 х
8. 4.Выполнить задание из учебника в тетрадь:
№ 879 (а,б),
№ 892(а,б)
9. 5. Домашняя работа:
№881(а),
№892(в)
п.35 стр. 195-197, выучить определения , в тетради
ответить на вопросы 1-3 по уроку , выполнить 4 задание
Классную и домашнюю работу прислать Ларисе
Александровне 29.04.2020 до 10.00 часов.
Сфотографировать и прикрепить в сетевом городе или
по WhatsApp на телефон 89039909791
1. Неравенства одинакового смысла, двойные неравенства
Если одновременно выполняются два условия — \(x>m\) и \(x
Множество всех значений переменной \(x\) двойного неравенства \(m
Двойное неравенство читается с середины: \(x\) больше \(m\), но меньше \(n\).
Например, 47 , 2 < x < 47 , 3 читается как \(x\) больше \(47,2\), но меньше \(47,3\).
2. Замена неравенств системами неравенств
Неравенства f ( x ) ⋅ g ( x ) > 0 и f ( x ) g ( x ) > 0 выполняются, если числитель и знаменатель имеют один знак:
f ( x ) > 0, g ( x ) > 0 ; или f ( x ) < 0, g ( x ) < 0 .
Неравенства f ( x ) ⋅ g ( x ) < 0 и f ( x ) g ( x ) < 0 выполняются, если числитель и знаменатель имеют разные знаки:
f ( x ) < 0, g ( x ) >0 ; или f ( x ) > 0, g ( x ) < 0 . Обрати внимание!
f ( x ) g ( x ) ≥ 0 только в том случае , если f ( x ) ≥ 0, g ( x ) > 0 ; или f ( x ) ≤ 0, g ( x ) < 0 .
Неравенства, в которых встречаются два знака неравенства — двойные неравенства .
Решить двойное неравенство можно путём замены его системой неравенств. Затем система решается любым удобным способом.
Двойные неравенства. 2 способа решения
Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы .
Но делать это нужно не всегда.
2 способа решения двойного неравенства
1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных , то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду \([число]\)\(
Пример: Решите двойное неравенство:
Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям — числа.
Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем \(5\) из всего неравенства.
Теперь нам мешает \(3\). Поделим все три части неравенства на \(3\).
Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.
2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.
Пример: Решите двойное неравенство:
В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.
Решаем обычные линейные неравенства : все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов — в правую.
«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на \((-1)\), нижнее на \((-5)\). Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.
Отметим на числовой оси оба решения
Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал , где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.