Возведение в степень в паскале
Вопросы «возвденеие в степень pascal» или «возведение в степень на Паскале» являются наиболее популярными в своей тематике. Не всегда представляется возможным умножать число само на себя (например x := x * x;) в силу динамично изменяющихся параметров задачи, да и при больших показателях степени размер кода может увеличиться во много раз. Кроме того, подобное выражение не предусматривает возможность возведения числа в дробную степень.
Возведение в степень в паскале можно реализовать несколькими способами. Рассмотрим их, установив преимущества и недостатки каждого
Универсальная функция возведения в степень в pascal
Самый эффективный и правильный способ — взятие экспоненты от логарифма Exp(X*Ln(Y)), где X — степень числа, Y — основание. Однако, необходимо учитывать частные случаи когда основание или степень отрицательные числа, либо когда один из них является нулем. Также необходимо учесть тот факт, что при возведении отрицательного числа в четную степень, результат становится положительным
if (x > 0) then pow := Exp(y*Ln(Abs(x))) else
if (l mod 2 = 0) then R:=Abs(pow);
if (y = 0) then Pow :=1;
Возведение в степень с помощью цикла
Является одним из самых простых и быстрых способов. Задается цикл от единицы до требуемого показателя, в котором основание складывается с самим собой. Организовать подобный алгоритм можно использовав как for, так и while или repeat.
for i:=1 to pow-1 do
Возведение в степень с помощью рекурсии
Аналогично предыдущему итерационному способу. Отличие заключается только в том, что вместо очередного вызова тела цикла используется вызов функции (рекурсия).
Возведение в степень в pascal для целого показателя, вычисляемого за время log2(pow)
Данный алгоритм также, как и два предыдущих работает только с целыми показателями степени. Однако, время затрачиваемое на вычисление существенно сокращается.
function power (x,pow:integer):integer;
var res: integer;
while (pow > 0) do
if (pow and 1 = 1) then res := res * x;
Таким образом, возвести число в степень в паскале с дробным показателем может позволить только универсальная функция возведения в степень. Использование первого способа является наиболее быстродейственным. Это особенно заметно, при больших значениях степени и большого числа знака после запятой. Следует отметить, что помимо перечисленных выше способов существуют и другие алгоритмы реализующие в Turbo Pascal возведение в степень.
Возведение в степень в pascal — Универсальная функция возведения в степень (1 способ)
Функция Power — Простое итерационное вычисление степени с помощью цикла (2 способ)
Рекурсивное возведения числа в степень — Возведение числа в степень с помощью рекурсии (3 способ)
Быстрое возведение в степень в паскале — Алгоритм с вычислением за время log2(pow) (4 способ)
| Карта сайта |
| С информацией по модернизации сайта bpascal.ru, техническим неисправностям, а также вопросами по размещению рекламы обращаться по адресу ShekhovtsovY@yandex.ru. Ваше заявление будет рассмотрено в кратчайшие сроки. |
Power
power raises base to the power power . This is equivalent to exp(power*ln(base)) . Therefore base should be non-negative.
Errors
Any number of floating point math exceptions may be raised, if they are not masked by SetExceptionMask.
See also
Return integer power.
Example
Program Example34; Uses Math; procedure dopower(x,y : float); begin writeln(x:8:6,'^',y:8:6,' = ',power(x,y):8:6) end; begin dopower(2,2); dopower(2,-2); dopower(2,0.0); end.
Возведение в степень используя функции
Помогите пожалуйста сделать так чтобы функция power вычисляла
правильно не только натуральные степени, но и отрицательные.
С комментариями пожалуйста.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Program Power2; function power (x: real; n : integer) : real; // возведение в степень var i : integer; // локальные переменные r: real; begin r:= 1.0; if (n>=0) then begin for i:=1 to n do r:=r*x; //накопление произведения power:=r; end else if (n0) then begin for i:=-1000 to -1 do r:=r*x; r:=(1/r); power:=r; //результат присвоить имени функции end; end; // ==== Начало главной программы =========== var i : integer; // блок описания переменных begin for i:=-10 to 10 do writeln ( i:4,power(4.0,i):9:0); end.
Функция Power
Функция Power в Паскале (и многих других языках программирования) выполняет возведение числа в степень.
Синтаксис для вещественных чисел:
function Power(Base: Double; Expon: Double) : Double;
Синтаксис для целых чисел:
function Power(Base: LongInt; Expon: LongInt) : LongInt;
Эта функция возводит число Base в степень Expon и возвращает результат. В реальности функция возвращает результат выражения:
- В документации сказано, что функция объявлена в модуле SYSTEM. Однако без подключения модуля MATH компилятор выдаёт ошибку. Из этого следует, что на самом деле функция объявлена в модуле MATH.
- В документации приведён синтаксис как для целых, так и для вещественных чисел. Однако на самом деле функция работает только с вещественными числами. При попытке использовать целые числа компилятор также выдаёт ошибку.
- Возможно, в более новых версиях эти проблемы уже исправлены. Но у меня было именно так (версия FPC 3.0.0).
Пример использования функции Power
Пример приведён ниже:
program funcpower; uses Math; var x, y, z : single; begin x := 2; y := 3; z := Power(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2); ReadLn; end.
Здесь мы число 2 (переменная Х) возводим в степень 3 (переменная Y), то есть вычисляем следующую формулу:
Z = X Y
Обратите внимание на подключенный модуль MATH.
Эта статья входит в раздел о подпрограммах модуля SYSTEM. И по идее описания функции Power здесь не должно быть. Но, так как в документации сказано, что функция Power объявлена в модуле SYSTEM, я решил включить данную статью именно в этот раздел (я же не виноват, что в документации косяк))).
Возведение в степень в Паскале
Возведение в степень в Паскале можно выполнить и без какой-то специальной функции, используя функцию вычисления натурального логарифма и функцию вычисления экспоненты. О том, как это сделать, я рассказал здесь.
Однако, если есть специальная функция для возведения числа в степень, то почему бы ей и не воспользоваться? С одной стороны. С другой стороны — эта функция совершенно неожиданно требует подключения модуля MATH.
В документации сказано, что по сути функция Power работает по формуле возведения в степень в Паскале:
Однако, если мы будем делать именно так, эта формула будет неправильно работать с отрицательными числами, потому что в документации сказано, что функция Ln работает только с положительными числами.
Так что функция Power в реальности несколько сложнее, чем приведённая выше формула.
Поэтому для разминки мы напишем свой аналог функции Power, который будет работать правильно. Но для начала вспомним как вычисляется степень числа:
Также напомню, что любое число в нулевой степени равно 1, а ноль в любой степени равен 0 (кроме нуля в нулевой — ноль в нулевой степени не определён, но мы будем возвращать в таких случаях ноль, хотя функция Power возвращает 1).
А теперь наш аналог функции Power:
function AVPower(Base: Double; Expon: Double) : Double; var m : byte; i : integer; Res : Double; begin m := 0; if Expon < 0 then m := 1 //Отрицательная степень else if Expon = 0 then m := 2 //Нулевая степень else m := 3; //Положительная степень if Base < 0 then m := 10 + m //Отрицательное число else if Base = 0 then m := 20 + m //Число равно 0 else m := 30 + m; //Положительное число case m of 11 : //Отрицательное число, отрицательная степень begin //Если Expon - не целое число, то получаются комплексные числа Res := 1 / Exp(Abs(Expon) * Ln(Abs(Base))); i := Round(Expon); if Odd(i) then Res := -1 * Res; end; 12, 32 : //Нулевая степень Res := 1; 13 : //Отрицательное число, положительная степень begin //Если Expon - не целое число, то получаются комплексные числа Res := Exp(Expon * Ln(Abs(Base))); i := Round(Expon); if Odd(i) then Res := -1 * Res; end; 21..23 : //Число равно нулю Res := 0; 31 : //Положительное число, отрицательная степень Res := 1 / Exp(Abs(Expon) * Ln(Base)); 33 : //Положительное число, положительная степень Res := Exp(Expon * Ln(Base)); end; AVPower := Res; end;
Я сознательно немного всё усложнил, чтобы вас запутать )))
Пример использования функций Power и её аналога в программе:
x := 2; y := 3; z := Power(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2); z := AVPower(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2);
Здесь есть один подвох - если вы попытаетесь возвести отрицательное число в не целую степень, например, так:
то стандартная функция Power вызовет ошибку во время выполнения программы. В своём аналоге я этого избежал, но надо понимать, что результат в этом случае будет неправильным (хотя с моей точки зрения это всё-равно лучше, чем аварийное завершение программы).
Это происходит потому, что при таком раскладе результатом являются комплексные числа, а операции с комплексными числами выполняются по другим правилам.
В реальных программах подобные ситуации надо дополнительно обрабатывать (хотя бы предупреждать пользователя о том, что при отрицательном основании и не целой степени функция вернёт неправильный результат).
Ещё в моей функции используется функция Odd, о которой я ещё не рассказывал. Вкратце скажу, что она определяет, является ли число чётным. Более подробно о ней расскажу в отдельной статье.