WolframAlpha для всех
Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.
Вот, как это выглядит на практике
Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать «Show steps».
Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:
Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:
Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:
Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида
Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:
Частные производные вычисляются аналогично:
Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:
Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.
Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.
Как найти производную в вольфраме
1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1 . Чтобы решить уравнение x 2 + 3 x — 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2 , нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5 , нужно ввести solve sin(x)=0.5
2. Решение систем уравнений.
Пример . Чтобы решить систему уравнений
нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3 x — 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4
4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств
нужно ввести solve x^2+3x-4 && 2х^2 — x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c) .
6. Разложение выражения на множители.
Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3 x — 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4 .
7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a 1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b 1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7
8. Нахожд ение производной.
Пример . Чтобы найти производную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4
9. Нахожд ение неопределенного интеграла.
Пример . Чтобы найти первообразную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4
10. Вычисление определенного интеграла.
Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f(x) = x 2 + 3 x — 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7
11. Вычисление пределов.
Пример . Чтобы убедиться, что
введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .
12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),
WolframAlpha для всех
Этот пост специально для студентов-первокурсников. В нем своего рода рекомендации или практические советы, которые сводятся к одному: когда вам нужно быстро найти производную функции, используйте Вольфрам Альфа.
Существует несколько простых способов, как обратиться к системе Вольфрам Альфа, чтобы найти производную функции. Они несколько отличаются по форме и удобству записи, но результаты дают практически всегда одинаковые.
Начнем с самого очевидного. Это — первое, что сразу приходит на ум: Вольфрам Альфа практически всегда адекватно реагирует на вопросы, заданные на «естественном» языке. Этот и есть самый простой способ, как найти производную в Вольфрам Альфа. Но у него имеется недостаток: вам нужно точно знать, как правильно пишутся математические термины на английском языке. Однако, в Сети нетрудно найти, что «производная» по-английски будет derivative. Зная это, чтобы найти производную функции этим способом, введите в Вольфрам Альфа запрос вида derivative of f(x) или же просто derivative f(x)
Как видите, Вольфрам Альфа легко справляется с таким «грозным» на вид примером.
Второй способ. Чтобы найти производную производную функции одной переменной y=f(x) можно использовать запрос вида d/dx f(x), который означает «найти производную». Вот пример применения такого запроса к другой достаточно сложной функции:
Если аргумент функции обозначен, например, буквой t, то предыдущий запрос примет соответствующий вид d/dt f(t)
Третий способ. Вольфрам Альфа позволяет использовать привычную нам форму записи производной — «штрихом». В этом случае, получаем результат, аналогичный рассмотренному выше:
В системе имеется калькулятор производных, который Вольфрам Альфа выводит по запросам вида d/dx, d/dt или derivative. Здесь нужно лишь ввести в экранную форму заданную функцию, и сразу получите результат. Преимущество этого способа — не нужно знать, как правильно ввести знак производной в Вольфрам Альфа.
Вторая производная в Вольфрам Альфа ищется аналогично. Например, найти вторую производную функции можно вот так:
Третья производная ищется аналогично:
Если нужно не просто найти производную функции, а вычислить производную функции в заданной точке, то нужно после запроса на вычисление производной запятой указать данную точку:
Наконец, для отыскания производной n-го порядка, или n-й производной заданной функции, используйте примерно такой запрос:
Я постарался дать исчерпывающий ответ на вопрос, обозначенный в заголовке поста: Как найти производную функции в Вольфрам Альфа. Но, если у вас все же остались вопросы, прочитайте еще раз Дифференцирование функций в Wolfram|Alpha. Кстати, там описана возможность получить пошаговое решение, которая в настоящее время уже не доступна в бесплатном варианте. По этому поводу я выражаю искреннее сожаление. Конечно, для европейских и американских студентов 5$ в месяц — не деньги. Но для наших. в общем, мне очень и очень жаль. Тем не менее, с Вольфрам Альфа вы всегда сможете быстро найти производную функции, проверить себя, или освободить время для решения более сложных задач. Пробуйте!
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
EMBED
To add the widget to iGoogle, click here. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.
To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:
For self-hosted WordPress blogs
To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.
To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the «id» field:
To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.
To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.