Урок математики в 5-м классе по теме «Задачи на движение по реке»
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: презентация к уроку, листы учета знаний.
I. Организационный момент
Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.
II. Проверка домашнего задания
Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?
1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
1) Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.= 15 – 2 = 13 (км/ч.)
3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)
III. Актуализация знаний
Вопросы: (устно или с использованием проектора.)
1. Что такое собственная скорость катера? Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.
3. Как определяется скорость катера по течению реки? Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость катера против течения? Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? Ответ: как скорость течения реки.
Vпо течению – сумма V течения и V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.
Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.
IV. Решение задач
Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:
Движение против течения реки. Движение по течению реки
Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня команда WoM предлагает Вам решить задачи на движение против течения реки и задачи на движение по течению реки. Это совершенно новый тип задач, и мы объясним Вам, как с ними справиться.
Особенность задач на движение по течению или против заключается в том, что у объекта появляется дополнительная скорость — скорость течения реки.
И в задачах рассматривают 2 скорости:
Скорость собственная — V собственная;
Скорость течения — V течения.
Рассмотрим, как это работает, на конкретном примере задачи.
Задача №1
Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Какое расстояние проплывёт лодка через 3 часа, если она плывёт по течению реки?
Итак, главная формула, которая в первую очередь пригодится нам в решении, выглядит так:
V = V собственная + V течения
1. Найдём скорость V:
V = 12 + 3;
V = 15 (км/ч)
2. А теперь и расстояние найти можно. Используем хорошо известную формулу:
S = V * t
Вот и всё решение!
Ответ: за 3 часа лодка проплывёт 45 км.
Мы решили задачу, где использовали скорость объекта по течению. А теперь решим задачу на движение против течения реки.
Задача №2
Собственная скорость катера составляет 30 км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Какое расстояние преодолеет катер через 4 часа, если он плывёт против течения реки?
Чтобы найти скорость движения против течения реки, нам понадобится формула:
V = V собственная — V течения
1. 30 — 4 = 26 (км/ч)
Имея это значение, вычислим расстояние, которое преодолеет катер со скоростью 26 км/ч за 4 часа.
2. 26 * 4 = 104 (км)
Ответ: за 4 часа катер преодолеет расстояние в 104 км.
Больше задач на движение по течению реки и против него Ваш ребёнок может решить на первом бесплатном уроке в World of Math.
World of Math — это уникальная онлайн-школа математики, в которой дистанционно преподают лучшие педагоги. Вы сможете получить качественные знания в любом месте и в удобное для Вас время. Никаких учебников и скучной теории! Мы за современный подход, поэтому все занятия проходят на интерактивной платформе, а материал подаётся через увлекательные сюжеты.
С нами уже более 1400 учеников! Присоединяйтесь и Вы!
Записаться на первый бесплатный урок можно здесь.
Как найти собственную скорость
Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачи на движение.
Статьи по теме:
- Как найти собственную скорость
- Как рассчитать уклон реки
- Как определить скорость движения
Вам понадобится
- Калькулятор, ручка
Инструкция
Собственная скорость — это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее — V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость, которая называется скоростью течения (V теч.)
Скорость катера по течению реки обозначьте — V по теч., а скорость против течения — V пр. теч.
Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. — V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.
Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. — V теч.
Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная , что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) — собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 — 1,9 = 14,4 (км/ч) — собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй — против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй — 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) — скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) — скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 — 2 = 12 (км/ч) — собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) — собственная скорость второго катера.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.
Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотрите два варианта:
1) лодка движется по течению реки;
2) лодка движется против течения реки.
Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:
Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:
Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:
Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:
Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,
Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:
1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.
| Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
| 2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |