Введение в Wolfram Mathematica
На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.
Wolfram Mathematica — это программное обеспечение, не только для математических вычислений, это гораздо больше: от моделирования и симуляции, визуализации, документации, до создания веб-сайтов. Mathematica обладает возможностью осуществлять вызовы функций и принимать вызовы с C, .NET, Java и других языков, генерировать C код, компилировать автономные библиотеки и исполняемые файлы.
Обо всех достоинствах Mathematica можно почитать на официальном сайте
Для начала работы с Mathematica вам необходимо её получить и установить на свой компьютер. Mathematica прекрасно работает на Windows, Mac, Linux.
Скачать и бесплатно попробовать Mathematica так же можно на оф. сайте.
Если же вы надумаете её купить, то цены на неё вполне приемлемые. Например для студента за семестровый вариант она обойдётся в $44.95. Для домашнего использования в $295. Если вы планируете использовать её для коммерческих целей, то наилучший вариант лицензии это Standard Edition (Вы получаете подписку на Premier Service и бесплатные обновления).
Изучение
Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).
Блокноты и Ячейки
- Ячейки ввода – в них задаются команды, которые будут вычислены
- Ячейки результата – в них выводится результат вычислений
- Другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное
Нумерация ячеек идёт в том порядке в котором вы их запустили. Для того что-бы вычислить значение ячейки нажмите SHIFT+ENTER или правый ENTER, либо Evaluation -> Evaluate Cells.
Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.
Бесконечная точность
Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.
Вы можете попросить округлить ответ так:
Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:
Ввод формул
В Mathematica реализован удобный ввод формул. Но для начала вам могут пригодится палитры (На картинке справа находится Palettes -> Basic Math Assistant).
У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.
Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:
- CTRL+2 – Шаблон квадратного корня
- CTRL+6 – Верхний индекс
- CTRL+7 – Надстрочный символ
- CTRL+- – Нижний индекс
- CTRL+= – Подстрочный символ
- CTRL+/ – Дробь
- CTRL+2, затем CTRL+5 – Корень любой степени
- ALT+ENTER – Создает новую ячейку
- SHIFT+CTRL+D – Разбивает текущую ячейку
- SHIFT+CTRL+M – Склеивает несколько ячеек
Выражения, Списки, Функции
Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:
Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.
Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].
Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.
Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).
Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:
Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.
Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.
В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f
А так же инфикс: из x ~ f ~ y получим f[x, y].
Однострочное программирование
В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).
Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:
Динамические интерактивные вычисления
Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.
Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.
Заключение
В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.
PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.
UPDATE
Картинки исчезли. Восстановил пост в своём блоге elfet.ru/introduction-to-wolfram-mathematica
- Программирование
- Математика
Mathematica & Язык Wolfram
Краткое введение для студентов математических специальностей
Данный учебник поможет узнать, как решать математические задачи на языке программирования Wolfram, начиная с простой арифметики и заканчивая вычислением интегралов. Язык Wolfram охватывает широкий спектр разделов математики, включая как университетские дисциплины, так и более продвинутые концепции. Этот учебник создан специально для быстрого обучения студентов математических специальностей различных уровней подготовки навыкам использования Языка Wolfram для расчетов, визуализации и презентаций.
Wolfram Mathematica
Доступно для рабочего стола,
облака и мобильных устройств
Mathematica
На протяжении трёх десятилетий Mathematica определяет передовой край технических вычислений и обеспечивает основную среду для проведения расчётов для миллионов новаторов, педагогов, студентов и других пользователей по всему миру.
Широко признанная за технические возможности и элегантную простоту использования, система Mathematica обеспечивает цельную интегрированную и постоянно расширяющуюся систему, охватывающую весь спектр технических вычислений, а также доступна бесперебойно в облаке через любой веб-браузер наряду со всеми родными современными системами для рабочего стола.
Нет лучшего выбора для современных технических вычислений
Благодаря энергичному развитию и стабильному видению на протяжении трёх десятилетий, Mathematica не имеет себе равных в большом диапазоне измерений и уникальна в своей поддержке современной среды и организации рабочего процесса для технических расчётов.
Огромная система, тесная интеграция
Mathematica имеет в наличии более 6000 встроенных функций, покрывающих все области технических расчётов—все они тщательно интегрированны для идеальной совместной работы, и все они включены в полностью интегрированную систему Mathematica.
За пределами чисел и математики
Основываясь на трех десятилетиях развития, Mathematica превосходит во всех областях технических расчётов, включая нейронные сети, машинное обучение, обработку изображений, геометрию, науку о данных, визуализацию и многое другое.
Удивительная алгоритмическая производительность
Mathematica строится на беспрецендентно мощных алгоритмах всех предметных областей; многие из них были созданы компанией Wolfram, используя уникальные методы развития и уникальные возможности языка Wolfram Language.
Более высокий уровень, чем когда-либо прежде
Суперфункции, мета-алгоритмы. Mathematica предоставляет прогрессивную высокоуровневую среду с максимальным уровнем автоматизации, что позволяет Вам быть наиболее продуктивными.
Вся функциональность промышленного класса
Mathematica построена с целью предоставления возможностей промышленной мощности, с крепкими эффективными алгоритмами во всех областях, способными решать крупномасштабные задачи с параллелизмом, вычислениями на графических процессорах и многим другим.
Убедительная простота в использовании
Mathematica использует свои алгоритмические возможности и тщательное проектирование языка Wolfram Language для создания уникальной в использовании системы, имеющей предиктивные рекомендации, поддержку ввода на естественном языке и многое другое.
Не только пишите код, но и документируйте
Mathematica использует Wolfram Notebook Interface, который позволяет организовать всё, что Вы делаете, в богатый содержанием документ, который включает текст, выполнимый код, динамичную графику, пользовательский интерфейс и многое другое.
Понятный код
Благодаря когерентному дизайну и использованию интуитивных названий функций, состоящих из полных английских слов, язык Wolfram Language исключительно просто читать, использовать и изучать.
Представляйте свои результаты наилучшим способом
Благодаря утончённой вычислительной эстетике и отмеченному наградами дизайну, система Mathematica представляет Ваши результаты в привлекательном виде, мгновенно создавая передовые интерактивные визуализации и готовые к публикации документы.
Реальные данные напрямую
Mathematica имеет доступ к обширной базе знаний Wolfram Knowledgebase, которая включает актуальные реальные данные из тысяч предметных областей.
Эффективная облачная интеграция
Mathematica теперь эффективно интегрированна с облаком позволяя совместное использование, облачные расчёты и многое другое в уникальной и мощной гибридной среде облака/рабочего стола.
Совместимо с чем угодно
Mathematica построена так, чтобы быть подключенной ко всему: файловым форматам (более 180), другим языкам, Wolfram Data Drop, API, базам данных, программам, интернету вещей, устройствам и даже распределённым копиям самой себя.
Более 150 000 примеров
Начните с практически любого проекта с помощью более 150 000 примеров из Documentation Center, и более 13 000 демонстраций с открытым кодом в Wolfram Demonstrations Project и множества других ресурсов.
Функциональное покрытие
Mathematica основывается на инновационном языке Wolfram Language.
Переменные и функции
Имена переменных должны начинаться с букв и могут также содержать цифры:
(Имена переменных лучше начинать с маленьких букв, так как встроенные объекты начинаются с прописных букв.)
Пробел между двумя переменными или цифрами обозначает умножение:
(Другими словами, “a b” — это a умножить на b, а “ab” — это переменная ab.)
a b + 5 x x
Используем символы /. и для замены частей выражения:
(Символ “правило” может быть набран как ->.)