Как найти первообразную в photomath

Решение задач по математике онлайн

‘.$_COOKIE[’email’].’ Выход’ ); /*

‘ ); if ( isset($g_sVIPto) ) echo( ‘Дата окончания VIP статуса: ‘.$g_sVIPto.’ ‘ ); else echo( ‘VIP статуса нет. Как получить ?’ ); echo( ‘

‘ ); > else < // Если юзер НЕавторизованный : $redirect_uri = rawurlencode( '//www.math-solution.ru/parts/login.php?backUrl='.$_SERVER['REQUEST_URI'] ); //

Вход:

Калькулятор онлайн.
Вычислить неопределенный интеграл (первообразную).

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить неопределенный интеграл (первообразную). Программа для вычисления неопределенного интеграла (первообразной) не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс интегрирования функции.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите подинтегральную функцию Вычислить

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Игра «droneZone» —> 3D модели Создание острова Эмулятор
гравитации Игра «iChart» —> Головоломка «SumWaves»

Немного теории.

Первообразная (неопределенный интеграл)

Ранее мы по заданной функции, руководствуясь различными формулами и правилами, находили ее производную. Производная имеет многочисленные применения: это скорость движения (или, обобщая, скорость протекания любого процесса); угловой коэффициент касательной к графику функции; с помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и экстремумы; она помогает решать задачи на оптимизацию.

Но наряду с задачей о нахождении скорости по известному закону движения встречается и обратная задача — задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Рассмотрим одну из таких задач.

Пример 1. По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v=gt. Найти закон движения.
Решение. Пусть s = s(t) — искомый закон движения. Известно, что s'(t) = v(t). Значит, для решения задачи нужно подобрать функцию s = s(t), производная которой равна gt. Нетрудно догадаться, что \( s(t) = \frac \). В самом деле
\( s'(t) = \left( \frac \right)’ = \frac(t^2)’ = \frac \cdot 2t = gt \)
Ответ: \( s(t) = \frac \)

Сразу заметим, что пример решен верно, но неполно. Мы получили \( s(t) = \frac \). На самом деле задача имеет бесконечно много решений: любая функция вида \( s(t) = \frac + C \), где C — произвольная константа, может служить законом движения, поскольку \( \left( \frac +C \right)’ = gt \)

Чтобы задача стала более определенной, нам надо было зафиксировать исходную ситуацию: указать координату движущейся точки в какой-либо момент времени, например при t = 0. Если, скажем, s(0) = s₀, то из равенства s(t) = (gt 2 )/2 + C получаем: s(0) = 0 + С, т. е. C = s₀. Теперь закон движения определен однозначно: s(t) = (gt 2 )/2 + s₀.

В математике взаимно обратным операциям присваивают разные названия, придумывают специальные обозначения, например: возведение в квадрат (х 2 ) и извлечение квадратного корня ( \( \sqrt \) ), синус (sin x) и арксинус (arcsin x) и т. д. Процесс нахождения производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т. е. процесс нахождения функции по заданной производной, — интегрированием.

Сам термин «производная» можно обосновать «по-житейски»: функция у = f(x) «производит на свет» новую функцию у’ = f'(x). Функция у = f(x) выступает как бы в качестве «родителя», но математики, естественно, не называют ее «родителем» или «производителем», они говорят, что это, по отношению к функции у’ = f'(x), первичный образ, или первообразная.

Определение. Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке X, если для \( x \in X \) выполняется равенство F'(x) = f(x)

На практике промежуток X обычно не указывают, но подразумевают (в качестве естественной области определения функции).

Приведем примеры.
1) Функция у = х 2 является первообразной для функции у = 2х, поскольку для любого х справедливо равенство (x 2 )’ = 2х
2) Функция у = х 3 является первообразной для функции у = 3х 2 , поскольку для любого х справедливо равенство (x 3 )’ = 3х 2
3) Функция у = sin(x) является первообразной для функции y = cos(x), поскольку для любого x справедливо равенство (sin(x))’ = cos(x)

При нахождении первообразных, как и производных, используются не только формулы, но и некоторые правила. Они непосредственно связаны с соответствующими правилами вычисления производных.

Мы знаем, что производная суммы равна сумме производных. Это правило порождает соответствующее правило нахождения первообразных.

Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.

Мы знаем, что постоянный множитель можно вынести за знак производной. Это правило порождает соответствующее правило нахождения первообразных.

Правило 2. Если F(x) — первообразная для f(x), то kF(x) — первообразная для kf(x).

Теорема 1. Если y = F(x) — первообразная для функции y = f(x), то первообразной для функции у = f(kx + m) служит функция \( y=\fracF(kx+m) \)

Теорема 2. Если y = F(x) — первообразная для функции y = f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных, и все они имеют вид y = F(x) + C.

Методы интегрирования

Метод замены переменной (метод подстановки)

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.
Пусть требуется вычислить интеграл \( \textstyle \int F(x)dx \). Сделаем подстановку \( x= \varphi(t) \) где \( \varphi(t) \) — функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда \( dx = \varphi ‘ (t) \cdot dt \) и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой:
\( \int F(x) dx = \int F(\varphi(t)) \cdot \varphi ‘ (t) dt \)

Интегрирование выражений вида \( \textstyle \int \sin^n x \cos^m x dx \)

Если m нечётное, m > 0, то удобнее сделать подстановку sin x = t.
Если n нечётное, n > 0, то удобнее сделать подстановку cos x = t.
Если n и m чётные, то удобнее сделать подстановку tg x = t.

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:
\( \textstyle \int u \cdot dv = u \cdot v — \int v \cdot du \)
или:
\( \textstyle \int u \cdot v’ \cdot dx = u \cdot v — \int v \cdot u’ \cdot dx \)

ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Махина Наталья Михайловна, Беднаж Вера Аркадьевна, Ермакова Дарья Сергеевна

Рассмотрены возможности применения информационных технологий в процессе преподавания некоторых разделов вещественного анализа: дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Проведен анализ и охарактеризованы ресурсы, используемые в процессе преподавания указанных дисциплин в Брянском государственном университете имени академика И.Г. Петровского.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Махина Наталья Михайловна, Беднаж Вера Аркадьевна, Ермакова Дарья Сергеевна

ПРИЛОЖЕНИЕ PHOTOMATH: ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ ВЛИЯНИЯ НА ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРАХ В ОБЛАСТЯХ С УГЛОВЫМИ ТОЧКАМИ
ЯДРО ПУАССОНА И ОЦЕНКА ПРОИЗВОДНЫХ ЯДЕР ПУАССОНА
Применение ИКТ в обучении как необходимое условие повышения конкурентоспособности вуза
К ВОПРОСУ О ПРЕПОДАВАНИИ ТЕОРИИ РЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

FEATURES OF THE INTRODUCTION OF INFORMATION TECHNOLOGY IN THE TEACHING PROCESS OF SOME SECTIONS OF MATERIAL ANALYSIS

The possibilities of using information technologies in teaching some sections of mathematical analysis: differential and integral calculus of functions of one and several variables are considered. The analysis and characteristics of the resources used in the teaching of these disciplines at the Bryansk State Academician I.G. Petrovski University.

Текст научной работы на тему «ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА»

Махина Н.М., Беднаж В.А., Ермакова Д.С.,

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

Особенности внедрения информационных технологий в процесс преподавания некоторых разделов вещественного анализа

Одним из ключевых требований к современному высшему образованию является включение в процесс преподавания любой дисциплины информационных технологий, призванных обеспечить формирование компетенций выпускника, связанных с его будущей профессиональной деятельностью (например, расширением практических навыков по использованию в ней различных информационных сервисов и платформ), повышением общей информационной культуры обучающегося.

С точки зрения преподавателя, динамичные изменения рынка информационных технологий (далее — ИТ) приводят к необходимости ежегодного обновления рабочих программ дисциплин,

по меньшей мере, в части их списка и методов реализации. Отметим, что необходимость перехода к дистанционным формам обучения в условиях распространения коронавирусной инфекции значительно ускорила процесс внедрения данных технологий в образовательный процесс, заставила обратить пристальное внимание на возможности и особенности их применения в повседневной образовательной деятельности (см., например, [1; 6]).

Дисциплины математического цикла, по нашему мнению, являются одними из самых трудозатрат-ных с точки зрения реализации технологий дистанционного обучения. Это обусловлено большим количеством формул, которые необ-

ходимо вводить в реальном времени в процессе чтения лекции или разборе заданий на практическом занятии. Таким образом, встает вопрос применения цифровых ресурсов, обеспечивающих эффективность такого процесса [2-4; 7; 8].

Рассмотрим некоторые возможности организации обучения по программам дисциплин математического цикла, предоставляемые современными ИТ.

Платформа МооШе, на основе которой реализована электронная система обучения (далее — ЭСО) в Брянском государственном университете; https://eso.brgu.ru/), позволяет:

1) Создавать курс по преподаваемой дисциплине.

2) Включать в этот курс необходимые нормативные документы и обучающие материалы в различных форматах, в том числе в виде ссылок на внешние ресурсы.

3) Организовывать контроль посещения занятий и выполнения заданий.

4) Осуществлять проверку знаний студентов в различных формах (тесты, задания с прикрепленным файлом ответа и др.).

5) Организовывать обратную связь со студентами, голосование и многое другое (см., например, [5]).

Остановимся подробнее на втором пункте и рассмотрим возмож-

© Махина Н.М., Беднаж В.А., Ермакова Д.С., 2021

ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ

НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

МАХИНА НАТАЛЬЯ МИХАЙЛОВНА Российская Федерация, город Брянск

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Брянский государственных университет имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ, методика преподавания математики, методика преподавания информатики, информационные технологии. Автор более 30 опубликованных научных работ. Электронная почта: mahinanm@yandex.ru.

NATALIA M. MAKHINA Bryansk, Russian Federation

Ph.D. of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis, methods of teaching mathematics, methods of teaching computer science, information technology. Author of more than 30 published scientific papers. E-mail address: mahinanm@yandex.ru.

БЕДНАЖ ВЕРА АРКАДЬЕВНА Российская Федерация, город Брянск

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ, методика преподавания математики, методика преподавания информатики, информационные технологии. Автор более 60 опубликованных научных работ. Электронная почта: vera.bednazh@mail.ru.

VERA A. BEDNAZH Bryansk, Russian Federation

PhD of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor at the Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis, methods of teaching mathematics, methods of teaching computer science, information technology. Author of more than 60 published scientific papers. E-mail address: vera.bednazh@mail.ru.

ЕРМАКОВА ДАРЬЯ СЕРГЕЕВНА Российская Федерация, город Брянск

аспирант кафедры математического анализа, алгебры и геометрии Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского. Сфера научных интересов: математический анализ. Автор 1 опубликованной научной работы. Электронная почта: ermakova.darya.sergeevna@yandex.ru.

DARYA S. ERMAKOVA Bryansk, Russian Federation

Postgraduate at the Department of Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State Academician I.G. Petrovski University. Research interests: mathematical analysis. Author of 1 published scientific paper. E-mail address: ermakova.darya.sergeevna@ yandex.ru.

Рассмотрены возможности применения информационных технологий в процессе преподавания некоторых разделов вещественного анализа: дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Проведен анализ и охарактеризованы ресурсы, используемые в процессе преподавания указанных дисциплин в Брянском государственном университете имени академика И.Г. Петровского.

Ключевые слова: информационные технологии в высшем образовании; информационные ресурсы; дистанционное обучение.

The possibilities of using information technologies in teaching some sections of mathematical analysis: differential and integral calculus of functions of one and several variables are considered. The analysis and characteristics of the resources used in the teaching of these disciplines at the Bryansk State Academician I.G. Petrovski University.

Keywords: information technology in higher education; informational resources; distance learning.

ности использовании внешних ресурсов при дистанционном обучении математическим дисциплинам. В ходе анализа существующих ресурсов указанного типа, нами были выделены следующие три группы: 1) Математические сайты с организацией теоретической подго-

товки и возможностями практических онлайн-вычислений.

2) Математические приложения с возможностями автоматизации рутинных вычислений.

3) Электронные доски с возможностью набора математических формул.

В первой группе нам хотелось бы выделить:

• онлайн-курсы Stepik (https:// stepik.org/catalog/) и возможность их использования в самостоятельной работе студентов и в более углубленном изучении дисциплин;

ДИДАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

• Интернет-ресурсы для организации онлайн-вычислений и самостоятельной работы по высшей математике math24.ru(http:// www.math24.ru/); math.semestr. ru(https://math.semestr.ru/); all-calc.ru(https://allcalc.ru/).

Отметим возможности данных ресурсов в преподавании начального курса математического анализа:

• решение задач в области дифференциального исчисления функции одной переменной: построение графиков, исследование непрерывности функции и построение асимптот, нахождение производной, исследование функций с помощью производной;

• решение задач в области интегрального исчисления функций одной переменной: построение графиков, вычисление первообразных, геометрические приложения интеграла;

• решение задач в области дифференциального исчисления функции нескольких переменных: нахождение частных производных, исследование функций с помощью производной; касательная плоскость и нормаль к поверхности; градиент.

Ко второй группе — математические приложения — мы отнесем используемые нами свободно распространяемые программы AdvancedGrapher (для операционной системы Windows) и программы Photomath, Mathpix, Mathematics (для операционной системы Android).

Приложение AdvancedGrapher в математическом анализе можно применять для исследования свойств функций — график, нули, экстремумы, монотонность, касательные и нормали, пересечения, производные, интегралы. Приложения Photomath, Mathpix, Mathematics позволяют автоматизировать рутинные вычисления для использования их в более сложных рассчетах. Photomath, Mathpiх представляют собой камеры-калькуляторы, которые решают задачи

из области элементарной и простейшей высшей математики: вычисления, уравнения, неравенства, производные и так далее, Mathematics — калькулятор с расширенным функционалом: графики, вычисления, уравнения.

К третьей группе ресурсов можно отнести электронные доски с возможностью осуществления математических действий sBoard(https:// sboard.online/), Idroo(https:// idroo.com/). Онлайн-доска sBoard представлена в русифицированном варианте, позволяет создавать математические формулы в формате Word и Latex, дает возможность использовать стандартные инструменты для рисования и добавлять изображения. В онлайн-до-ску Idroo, кроме вышеперечисленных функций, встроен чат (текстовый чат и возможность голосового общения), где можно оставлять для участников собрания задания и обмениваться документами. Кроме того, есть возможность и непосредственного отображения изображения с технических устройств, например, графического планшета.

Рассмотрим особенности корректировки рабочих программ дисциплин, связанных с вышеперечисленными разделами математического анализа, на примере дисциплины «Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», изучаемой в Брянском государственном университете на направлениях подготовки «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

С точки зрения постановки целей и задач иузучения дисциплины достаточно отдельно отметить ее связи с возможным применением при ее изучении информационных технологий. Например, выделить в качестве цели обучения овладение современными цифровыми технологиями, применяемыми в соответствующей области

(дифференциального или интегрального исчисления функций одной переменной или нескольких переменных), а в качестве задачи — активное применение цифровых технологий в процессе изучения дисциплины для развития информационной культуры учащихся и углубленного освоения дисциплины.

В планируемые результаты обучения по дисциплине можно включить владение навыками использования информационных технологий для решения задач в области дифференциального или интегрального исчисления функций одной переменной или нескольких переменных: построение графиков, вычисление первообразных, геометрических приложений интеграла, нахождения частных производных, исследования функций с помощью производной; построения касательная плоскости и нормали к поверхности; градиента и др. с использованием приложений AdvancedGrapher; Photomath, Mathpix, Mathematics; Интернет-ресурсов для организации онлайн вычислений и самостоятельной работы по высшей математике: math24. ru; math.semestr.ru; allcalc.ru

В качестве примеров можно рассмотреть планирование практических занятий по дисциплине «Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменнных» с использованием цифровых технологий (на каждое занятие выделяется 2 академических часа):

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Использование ресурсов math.semestr.ru; allcalc. ru для вычисления неопределенных интегралов. Использование приложений Photomath, Mathpix, Mathematics для нахождения неопределенных интегралов.

2. Вычисление интегралов с помощью подстановки.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРЕПОДАВАНИЯ

НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ВЕЩЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

5. Интегрирование иррациональных функций.

6. Интегрирование рациональных функций от зтх и сс«х

7. Вычисление определенных интегралов. Использование программы AdvancedGrapher для работы с определенными интегралами.

8. Вычисление площадей плоских фигур.

9. Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения.

10. Вычисление длин дуг кривых.

11. Приложения определенного интеграла. Использование ресурсов math.semestr.ru; allcalc.ru для нахождения площадей фигур и в других приложениях определенных интегралов.

12. Несобственные интегралы I рода.

13. Несобственные интегралы II рода.

14. Пространство Ип. Понятие ФНП.

15. Частные производные, диф-ференцируемость и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков.

16. Дифференцирование сложной и неявной функции. Использование ресурса math.semestr.ru для построения касательной плоскости и нормали к поверхности.

17. Производная по направлению. Градиент. Использование ресурса math.semestr.ru для нахождения производной по направлению и градиента.

18. Экстремум ФНП. Задача нахождения наибольшего и наи-

меньшего значений функции двух переменных. Использование ресурса allcalc.ru для нахождения частных производных, исследования функций с помощью производной.

Рассмотренные подходы к внедрению информационных тех-нологийв процесс обучения некоторым разделам математического анализапозволяют сделать более эффективным процесс преподавания математических дисциплин, организовать самостоятельную и проектную деятельность студентов, сформировать у обучающихся, в том числе с применением дистанционных технологий, навыки использования ИТ для решения задач в области изучаемой дисциплины.

1. Абрамян Г.В., Катасонова Г.Р. Особенности организации дистанционного образования в вузах в условиях самоизоляции граждан при вирусной пандемии // Современные проблемы науки и образования. 2020. № 3. С. 41.

2. Кондрашова Е.В. Изучение математических дисциплин студентами технических специальностей: главное и второстепенное // Высшее образование сегодня. 2020. № 2. С. 29—33.

3. О концепции развития математического образования в Российской Федерации. [Утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р.] Сайт Правительства России. URL: http://government.ru/docs/9775/ (дата обращения 26.10.2021).

4. Косова Е.А., Халилова М.Ю. Анализ веб-доступности массовых открытых онлайн-курсов по математическим дисциплинам // Высшее образование в России. 2019. Т. 28. № 10. С. 157—166.

5. Медведева О.А. Интерактивные возможности электронного учебного курса, разработанного на основе системы Moodle // Педагогика. Вопросы теории и практики. 2019. Т. 4. № 1. С. 62—67.

6. Охлупина О.В. Вузы перед лицом пандемии: актуальные аспекты организации самостоятельной работы студентов в условиях дистанционного обучения // Высшее образование сегодня. 2020. № 7. С. 24—28.

7. Студеникина Л.И., Журавлева Е.В. Методические особенности составления экзаменационных тестов по математическим дисциплинам в период дистанционного обучения // Высшее образование сегодня. 2021. № 5. С. 24—29.

8. Хакимова А.А., Хакимова А.А. Использование информационных технологий при преподавании математики в вузах различного профиля // Перспективы науки. 2019. № 7(118). С. 197—198.

1. Abramyan G.V., Katasonova G.R. Osobennosti organizacii distancionnogo obrazovaniya v vuzah v usloviyah samoizolyacii grazhdan pri virusnoj pandemii [Features of the organization of distance education in universities in the conditions of self-isolation of citizens during a viral pandemic]. Modern problems of science and education. 2020. No. 3. P. 41 (in Russian).

2. Kondrashova E.V. Izuchenie matematicheskih disciplin studentami tekhnicheskih special’nostej: glavnoe i vtorostepen-noe [The study of mathematical disciplines by students of technical specialties: main and secondary]. Higher education today. 2020. No. 2. P. 29—33. (in Russian).

3. Koncepciya razvitiya matematicheskogo obrazovaniya v Rossijskoj Federacii. [Utv. rasporyazheniem Pravitel’stva Rossijskoj Federacii ot 24 dekabrya 2013 g. No. 2506-r] Sajt Pravitel’stva Rossii [Russian Government website]. Available at: http://government.ru/docs/9775/ (Date of the Application: 26.10.2021). (in Russian).

4. Kosova E.A., Halilova M.Y Analiz veb-dostupnosti massovyh otkrytyh onlajn-kursov po matematicheskim disciplinam [Analysis of the web accessibility of massive open online courses in mathematical disciplines]. Higher education in Russia. 2019. Vol. 28. No. 10. P. 157—166. (in Russian).

5. Medvedeva O.A. Interaktivnye vozmozhnosti elektronnogo uchebnogo kursa, razrabotannogo na osnove sistemy Moodle [Interactive capabilities of the e-learning course developed on the basis of the Moodle system]. Pedagogy. Questions of theory and practice. 2019. Vol. 4. No. 1. P. 62—67. (in Russian).

6. Ohlupina O.V. Vuzy pered licom pandemii: aktual’nye aspekty organizacii samostoyatel’noj raboty studentov v usloviyah distancionnogo obucheniya [Universities in the face of a pandemic: topical aspects of organizing students’ independent work in the context of distance learning]. Higher education today. 2020. No. 7. P. 24—28. (in Russian).

7. Studenikina L.I., Zhuravleva E.V. Metodicheskie osobennosti sostavleniya ekzamenacionnyh testov po matematicheskim disciplinam v period distancionnogo obucheniya [Methodological features of the compilation of examination tests in mathematical disciplines during the period of distance learning]. Higher education today. 2021. No. 5. P. 24—29. (in Russian).

8. Hakimova A.A., Hakimova A.A. Ispol’zovanie informacionnyh tekhnologij pri prepodavanii matematiki v vuzah razlich-nogo profilya [The use of information technology in teaching mathematics in universities of various profiles]. Science perspective. 2019. No. 7(118). P. 197—198. (in Russian).

как найти производную в приложении photomath

Принцип работы приложения предельно прост: вы берете в руки смартфон с запущенным PhotoMath, наводите камеру на какую-либо математическую формулу, а затем смотрите результат на дисплее.

Peter TarasovУченик (113) 4 года назад

Photomath не находит решение производной. Для их нахождения приходится пользоваться ручным вводом. А каким знаком обозначается производная на клавиатуре — непонятно.

ОльгаУченик (208) 3 года назад

Да,
я тоже с этим столкнулась, производные не решает

Saimon Loon Ученик (101) Ольга, https://photomath.app/ru/help/derivatives Вот тут инструкция

Saimon LoonУченик (101) 3 года назад

СРОЧНО, ребят, помогите!
.
нужно найти общий вид первообразной для функции f(x)=x^2-sin2x​

Интеграл функции от x с коэффициентом равен первообразной, деленной на этот коэффициент.

Но x остается с коэффициентом:

F(x) = x^3/3 — 1/2*(-cos 2x) + C = x^3/3 + 1/2*cos 2x + C

Новые вопросы в Алгебра

У парку відпочинку в атракціонному вагоні є два протилежні поїзди- дивани по 13 місць у кожному. Із 24 пасажирів 2 бажають СИДІТИ обличчям за рухом по … їзда, а 4 — проти руху поїзда. Решті байдуже, як сидіти. Скількома способами можуть розміститися пасажири?

Прямая, парраллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и DC в точках M и N соответственно. Известно, что AC=15 MN=3, найдите отношен … ие площадей треугольников MBN и ABC