Как найти угол ромба зная один угол

Сторона и угол «α» ромба

Зная сторону ромба, можно сразу найти его высоту, периметр и площадь, без переменных второго порядка. Высота ромба равна его стороне, умноженной на синус угла α, периметр ромба, зная сторону, можно найти, умножив ее на четыре (количество сторон), а площадь представляет собой произведение стороны ромба на высоту, то есть, преобразуя через формулу высоты, — сторона ромба в квадрате, умноженная на синус угла α. (рис.115.1) h=a sin⁡α P=4a S=ah=a^2 sin⁡α Второй угол ромба вычисляется как разность 180 градусов и известного угла, исходя из того, что противоположные углы ромба равны по значению, а сумма всех углов равна 360 градусам. β=180°-α Диагонали ромба можно найти из равнобедренных треугольников, которые они образуют поочередно со сторонами ромба. Используя теорему косинусов для равнобедренных треугольников, диагонали через сторону и угол будут равны квадратному корню из двух разностей стороны ромба в квадрате и косинуса противоположного диагонали угла. (рис.115.4) d_1=√(2(a^2-cos⁡α)) d_2=√(2(a^2-cos⁡β))=√(2(a^2+cos⁡α)) Найти радиус окружности, вписанной в ромб, через сторону ромба и угол α можно, заменив в формуле высоту на произведение стороны и синуса угла. (рис.115.3) r=h/2=(a sin⁡α)/2

Как найти углы ромба?

Как определить (вычислить) углы ромба? Каких исходных данных для этого достаточно?

комментировать
в избранное
Санит­ арный врач [45.5K]
6 лет назад

Чтобы найти углы ромба, надо знать несколько простых правил.

1. Необходимо нарисовать диагонали ромба. Известно, что они взаимо перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
2. Известно, что противоположные углы ромба всегда равны между собой, а сумма всех углов ромба равна 360 градусам, поэтому сумма соседних углов в ромбе всегда равна 180 градусов.
3. Помните, что все стороны у ромба равны.
4. Исходя из вышесказанного, чтобы найти углы ромба, надо узнать хотя бы один его угол. Чтобы узнать один угол ромба, надо знать либо длину стороны ромба и длину диагонали, либо длины двух диагоналей.

Формулы для нахождения углов ромба см. ниже.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
tranq­ uilli­ ty [26.1K]
6 лет назад

Найти углы ромба, зная только его сторону, нельзя: существуют ромбы, имеющие разные углы, но одинаковые стороны. На пальцах: сделайте ромб из проволоки, «сплющите» его — он останется ромбом, стороны будут те же, углы изменятся.

Значит, чтобы найти углы ромба нужно знать что-то ещё (или что-то другое). Например, зная сторону и диагональ, найти угол можно по теореме косинусов: если x — сторона, d — диагональ, a — угол напротив диагонали, то условие теоремы косинуов — d^2 = x^2 + x^2 — 2 * x^2 * cos(a), из него следует a = arccos((2x^2 — d^2)/2x^2). (Я говорю «найти угол», а не «найти углы», потому что если мы знаем один угол, остальные находятся тривиально: если один угол равен а градусов, то угол напротив него тоже а, остальные два — по 180-а).

Есть и другие варианты: через сторону и площадь (пользуясь тем, что площадь — это квадрат стороны умножить на синус угла), через две диагонали (мы знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам — отсюда следует, что тангенс половины угла ромба равен отношению диагоналей, просто по определнию тангенса; зная сторону и диагональ, кстати, тоже можно искать угол примерно таким способом, вместо теоремы косинусов) и так далее.

Найти углы ромба

Формулы синуса углов через площадь S и сторону :

Формулы тангенса половинных углов через диагонали

Формулы соотношения острого и тупого углов:

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin или arctg

Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 25 ноября 2011 Обновлено: 13 августа 2021

Углы ромба

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то становится возможным найти угол ромба, зная сторону и диагональ. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю внутри ромба, катетами являются половины диагоналей, любую из которых можно использовать, и гипотенузой становится сторона ромба. В таком треугольнике острые углы будут половинами углов ромба, поэтому нужно будет использовать свойства косинусов для преобразований, что в итоге выведет формулу.