Как найти определитель матрицы в excel

Работа с матрицами Вычисление определителя матрицы

Процесс вычисления определителя матрицы (массива) даже выше третьего порядка трудоемок, но возможности MS Excel позволяют быстро и верно найти его. Например, чтобы вычислить определитель матрицы 4-го порядка, нужно:

ввести в ячейки листа MS Excel значения элементов матрицы по строкам, активизировать любую пустую ячейку, например С8, в которой будет получен результат вычисления определителя;
вызвать f_x(Функция…) меню Вставка (для MS Excel 2010 это меню Формула);
найти функцию МОПРЕД категории Математические (рис. 20);

откроется вспомогательное окно Аргументы функции (рис. 21);

В поле Массив помещаем адрес диапазона, в котором размещены элементы матрицы, например, B3:E6.
В указанной ранее ячейке, например С8, получим результат (рис. 22).

Умножение матриц

При умножении двух матриц должна получиться матрица. Математический процесс нахождения произведения матриц трудоемок, сводится к вычислению сумм произведений по формуле. В MS Excel достаточно задать элементы матриц на листе по строкам, затем обратиться к функции МУМНОЖ Математической категории (рис. 23).

Получаем первый элемент произведения матриц. Он равен 6. Для получения всех элементов матрицу, выделяем место под матрицу-произведение нужной размерности, начиная с первого элемента, нажимаем клавишу F2 клавиатуры (рис. 24), затем Shft+Ctrl+Enter

Вычисление обратной матрицы

Вычисление обратной матрицы осуществляется при помощи функция МОБР, принадлежащей категории Математические. Процесс вычисления обратной матрицы аналогичен вычислению произведения матриц.

Примечание. Обратной для А называется матрица В, если ее произведение с исходной А×В=Е, Е единичная матрица. Нахождение обратной матрицы – это, по существу, решение системы линейных уравнений.

Размещаем на листе матрицу (рис. 26) и обращаемся к соответствующей функции.

Активируем на листе ячейку, которая для матрицы обратной будет первым элементом, нажимаем F2, что покажет формулу, затем выделяем диапазон для результата, нажимаем Shft+Ctrl+Enter и получаем обратную матрицу (рис. 27). Правильность можно проверить с помощью произведения прямой и обратной. Получится единичная матрица.

Нахождение транспонированной матрицы

Категория функций Ссылки и массивы дает возможность получить транспонированные массивы, а именно такие, у которых индексы строк и столбцов меняются местами А_ij=T_ji (пример на рис. 28).

Транспонируем матрицу Аij, в данном случае A1:D4 (рис. 29), вызвав, функцию ТРАНСП категории Ссылки и массивы (рис. 30).

Для транспонированной матрицы нужен диапазон (это второй массив).

Заполняем поле Массив (рис. 31).

Получаем первый элемент транспонированной матрицы, выделяем место под всю матрицу, начиная с первого полученного элемента. Нажимаем клавишу F2, затем Shft+Ctrl+Enter. Строки поменялись местами со столбцами (рис. 32).

Решение систем линейных уравнений

Применим функции МОБР, МУМНОЖ, МОПРЕД для решения систем линейных уравнений с несколькими неизвестными с помощью матричных функций в Excel (рис.33).

Вектор неизвестных С11:С12 был получен с помощью функции МУМНОЖ обратной матрицы D7:E8 на столбец A11:A12.

учимся
программировать

Программированию нельзя научить, можно только научится

Практическая работа 4. Определитель. Обратная матрица.

Вычисление определителя с помощью Excel

В Excel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД. Функция имеет вид
МОПРЕД(массив).
Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится квадратная матрица. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, A1:C3, или как массив констант, например, .

Нахождение обратной матрицы с помощью Excel

В Excel для нахождения обратной матрицы используется функция МОБР, которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящейся в таблице в виде массива.
Функция имеет вид
МОБР(массив).
Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится квадратная матрица. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, A1:C3, или как массив констант, например, .

Уровень 1

Задание 1. Найти определитель матрицы .

Ход решения:

Введите матрицу (рис.1)

Рисунок 1. Матрица А

Курсор поставьте в ячейку, в которой необходимо получить значение определителя, например в A4.
Вызовите Мастер функции и в категории «Полный алфавитный перечень» найдите функцию МОПРЕД. После этого щелкните ОК.
В появившемся окне укажите диапазон (A1:C3), в котором находится матрица, и нажмите ОК.
В результате в ячейке появится значение определителя матрицы = 6.

Задание 2. Пусть дана матрица А в диапазоне A1:C3. Необходимо получить обратную матрицу.
.
Ход решения:

Выделите блок ячеек A5:C7 (здесь будет обратная матрица).
Вызовите Мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень» найдите функцию МОБР. После этого щелкните ОК.
В появившемся окне укажите диапазон A1:C3 (исходная матрица) и нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне A5:C7 появится обратная матрица (рис.1):

Рисунок 1

Уровень 2

Задание 3: вычислить с помощью Excel определитель матрицы В.

Задание 4: вычислить с помощью Excel определитель из семестрового задания по своему варианту.

Уровень 3

Задание 5. Найдите матрицы, обратные матрицам А, B, C.

Вопросы преподавателя по пройденной теме.

Составитель: Салий Н.А.

11.3 Вычисление определителя матрицы.

Excel позволяет вычислять определитель матрицы с использованием функции MDETERM. Матрица как обычно хранится в массиве. Форма записи матрицы может быть двоякой: в виде квадратной таблицы или строкой с синтаксисом.

Задание №25.

Найти определитель матрицы В8:D 10 и записать его в ячейку Е12.

Воспользуемся функцией рабочего листа для вычисления определителя. Выделим ячейку Е12 и запишем в нее формулу = MDETERM(В8:D10)

Массив В8:D10 можно указать с клавиатуры, или ввести в формулу, выделив мышью на экране и нажав кнопку Enter. В ячейке Е12 появится результат вычислений.

Можно было использовать Мастер функций Для записи необходимой формулы; в этом случае не требуется знание синтаксиса функции; от пользователя потребовалось бы только указание (например, с помощью мыши) блока ячеек, в которых записана матрица. Введем комментарий, рамку и заливку (рис. 11.9). Строка 12 – не просто текст. В ячейке В12 записан комментарий («Определитель матрицы равен center»>

11.4 Умножение матриц.

Умножение матриц можно выполнить, используя известные формулы для вычисления произведения матриц. Но формулы, особенно при больших размерах матриц, оказываются громоздкими. Более удобно использовать возможности, предоставляемые Мастером функций.

Найдите произведение двух матриц, записанных в блоке ячеек В8:D9, F8:I10 (рис. 11.10). Результат разместить в блоке ячеек С13:F14.

Необходимо выделить блок ячеек, в котором будет записана матрица – результат умножения. Эта матрица в данном случае имеет размер 2х4. (Таким образом, использование даже Мастера функций предполагает знание элементарных сведений об умножении матриц!). Выделим блок ячеек С13:F14.

Умножение с помощью Мастера функций предполагает выполнение двух шагов. Обратимся к этой команде и сделаем первый шаг – выберем раздел Массивы, установим флажок для получения результата в виде матрицы, затем выберем функцию MMULT. На втором шаге необходимо указать два массива, в которых записаны множимое и множитель. Массивы можно задать набором клавиатуры, а можно выделить их с помощью мыши. В соответствующих окнах появятся обозначения массивов. В диалоговом окне отображается результат выполнения операции умножения.

На рисунке 11.11 показаны исходные матрицы и их произведение. Исходные матрицы записаны с одной цифрой после десятичной запятой, а их произведение – с двумя. При желании можно изменить формат представления чисел в матрицах.

11.5 Нахождение обратной матрицы.

Найти матрицу, обратную заданной в блоке ячеек В8:Е11 (рис. 11.12), и записать ее в блок ячеек В14:Е17.

Для вычисления используем функцию MINVERSE. Результат показан на рисунке 11.13.

Решение совместной системы линейных уравнений.

Систему линейных алгебраических уравнений можно решить любым известным из курса линейной алгебры способом; и с помощью формул: возможности, предоставляемые специальным инструментарием табличного процессора. В этом случае схема решения такова:

Находится обратная матрица системы уравнений;
Обратная матрица умножается на вектор правой части системы.

Задание №28. Решить систему уравнений, которая условно записана в таблице рабочего листа (рис. 11.14). В блоке ячеек В8:Е11 записана матрица коэффициентов системы; в блоке ячеек G8:G11 – вектор правой части. рис. 11. 84 В блоке ячеек В14:Е17 запишем обратную матрицу, которая может быть найдена рассмотренным ранее способами. Результат показан на рисунке 11.15. Операция распространения формулы на массив обязательна! рис. 11. 95 Умножим слева вектор правой части на обратную матрицу; результат разместим в блоке G14:G17 (рис. 11.15). Добавлены элементы оформления: поясняющие надписи и заливка.

Функция МОПРЕД

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование MDETERM в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

Синтаксис

Аргументы функции МОПРЕД описаны ниже.

Массив Обязательный. Числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Замечания

Массив может быть задан как интервал ячеек, например A1:C3, как массив констант, например , как имя для интервала или массива.
Функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в случаях, указанных ниже.
- Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст.
- Если количество строк в массиве не равно количеству столбцов.
МОПРЕД(A1:C3)
равно A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1)
- Определители матриц обычно используются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
- Функция МОПРЕД производит вычисления с точностью примерно 16 значащих цифр, что может в некоторых случаях приводить к незначительным ошибкам. Например, определитель сингулярной матрицы отличается от нуля на 1E-16.
Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Похожие публикации: