Как делить в столбик: пошаговый алгоритм
Деление столбиком используют, когда нужно разделить простые или сложные многозначные числа. Оно помогает найти ответ за счёт разбивания решения на ряд более простых шагов. В статье объясним на примерах, как делить в столбик и дадим пошаговый алгоритм.
Какие арифметические действия используют при делении в столбик
При знакомстве с делением в столбик у школьника могут возникнуть трудности и недопонимания. Отчасти потому, что при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Когда же мы делим в столбик, то по очереди выполняем: деление, умножение и вычитание. Кроме того, нужно знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно писать цифры, каждую в своей клетке, чтобы не ошибиться в расчётах.
Читайте по теме: Таблица умножения: как выучить легко и быстро
Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»
Делить в столбик двузначные числа на однозначное
Разделим 86 на 2
1. Для начала определим первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном. 8 можем разделить на 2, значит, 8 — первое неполное делимое, в частном будет первая цифра. После 8 есть ещё одна цифра, значит, и в частном будет ещё одна цифра — всего две цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, получим первую цифру частного — 4.
3. Умножим делитель 2 на цифру частного 4, получим ответ — 8. Этот результат записываем под первым неполным делимым.
4. Находим остаток 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 2, значит, продолжаем вычисления. Остаток 0 можно не писать.
5. Сносим (переписываем) цифру 6 — это новое неполное делимое.
6. Делим неполное делимое 6 на делитель 2, получаем — 3. Результат записываем в частное.
7. Умножаем делитель 2 на новую цифру частного 3, получаем 6. Результат записываем под вторым неполным делимым.
8. Записываем последний остаток 0. Больше мы не можем снести ни одной цифры, значит, неполных делимых не осталось. Деление в столбик закончено.
Читайте по теме: Порядок действий в выражениях
Делить в столбик трёхзначное число на однозначное
Разделим 486 на 3
1. Сначала определим, сколько цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, значит, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого ещё две цифры, значит, и в частном будет ещё две цифры — всего три.
2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.
3. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 1 = 3. Запишем 3 под первым неполным делителем.
4. Теперь нужно найти остаток при помощи вычитания.
5. Остаток 1 меньше делителя 3, значит, продолжаем вычисления. Рядом с цифрой остатка 1 пишем следующую цифру делимого — 8. Следующее неполное делимое — 18.
6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.
7. Теперь умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и найдём остаток — 0. Его можно не писать.
8. Сносим цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В частное пишем 2.
9. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 2 = 6 и найдём остаток — 0. Вычисления закончены.
Читайте по теме: Основные единицы измерения в начальной школе
Пример деления с нулём в частном, или сколько раз можно сносить цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое
Разделим 816 на 8
1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем в частное ответ — 2.
3. Умножим делитель 4 на цифру частного 2, получим 8. Запишем число под первым неполным делимым.
4. Сносим цифру 1 — это новое неполное делимое. Остаток 0 не пишем.
5. Вспомним деление с остатком и разделим 1 на 4. В результате получим 0, остаток — 1. Цифру 0 записываем в частное.
6. Умножим делитель 4 на цифру частного 0, результат 0 запишем под вторым неполным делимым. Остаток 1.
7. Сносим 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем цифру частного 4.
8. Умножаем делитель 4 на цифру частного 4 и пишем результат под неполным делимым.
9. Записываем последний остаток 0 — деление выполнено.
Как можно сократить запись деления
Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.
В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.
Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!
Как делить в столбик
Деление — возможно, самое сложное действие для ученика начальной школы.
А для родителей самое трудное в объяснении: нужно самому заново понять суть алгоритма и простыми словами объяснить ребенку. Расскажем про деление и покажем на примере.
Освежите память
Операция деления кажется интуитивно понятной, но в школе ее рассматривают в мельчайших деталях, у которых есть свои названия. Вот базовые термины, которые пригодятся для понимания деления.
Делимое — это число, которое подвергают делению.
Делитель — это число, которым делят: оно указывает, на сколько равных частей нужно разделить делимое.
Частное — это результат деления. Если умножить частное на делитель, получится делимое.
Запишите делимое и делитель с уголком
Разделим 732 на 2. Пишем сначала делимое — 732, потом немного правее делитель — 2. Между ними проводим вертикальную черту, а на стороне делителя еще одну, горизонтальную, чтобы число оказалось в углу.
Найдите первое неполное делимое
Нужно сравнить с делителем самую левую цифру в делимом. Если она больше или равна делителю — значит, это первое неполное делимое. В нашем примере это 7, оно больше 2.
Если первая цифра меньше делителя, добавьте к ней следующую цифру из делимого и посмотрите на них вместе уже как на число. Цифры нужно добавлять до тех пор, пока составленное из них число не станет равно или больше делителя.
Допустим, если делить 1732 на 2, то первым неполным делимым станет 17 — 1 меньше 2, поэтому нужно взять еще одну цифру из делимого, и тогда получится число 17. А если мы делим 2148 на 23, то первым неполным делимым станет 214, ведь 2 и 21 меньше делителя, а 214 уже можно делить.
Определите, сколько будет цифр в частном
Узнайте, сколько цифр будет в числе, которое получится после деления. Первую цифру дает первое неполное делимое — даже если в нем несколько цифр. А дальше в частном будет столько же цифр, сколько осталось в делимом. Для удобства отметьте их точками.
Разделите неполное делимое на делитель
Если неполное делимое больше делителя, то выбирайте наибольшее возможное число, которое делится на делитель. В примере ближайшее к 7 число, которое делится на 2, — 6. Получится 3. Результат запишите под делителем на месте первой точки.
Умножьте делитель на полученную цифру
И запишите результат под неполным делимым.
Если в нем несколько цифр, расположите число так, чтобы его самая правая цифра оказалась под самой правой цифрой неполного делимого.
Вычтите это число из неполного делимого
Если после вычитания остаток оказался больше делителя, значит, вы ошиблись — выбрали не самое близкое число, которое можно разделить на делитель. Тогда стоит изменить первую цифру частного на бо́льшую и снова проделать шаг 5.
К полученному остатку сносим следующую цифру из делимого: получилось новое неполное делимое.
Если после вычитания остаток оказался меньше делителя, то есть его нельзя разделить, то добавьте в частное 0 на место следующей точки. И снесите еще одну цифру из делимого. Повторяйте это до тех пор, пока делитель не сможет разделить остаток.
Деление и дроби
В этом уроке мы разберемся, как разделить меньшее число на большее, а также изучим еще несколько свойств деления.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.
2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.
3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ
Конспект урока «Деление и дроби»
Сегодня мы продолжим изучать дроби.
Деление – как одну из операций в математике вы изучаете уже на протяжении нескольких лет в школе. До этого вы научились делить большее число на меньшее. А теперь давайте разберёмся можно ли делить наоборот – меньшее число на большее.
Рассмотрим пример из жизни. Наверняка вам приходилось делить что-то целое на несколько человек. Вот, например, у вас есть 2 шоколадки и их нужно разделить между 3 желающими её съесть. Как же это сделать?
Давайте разломаем каждую плитку шоколада на 3 части. В итоге у нас получилось 6 равных частей. Каждая из этих частей – это часть шоколадки. Раздадим каждому по такой части от каждой шоколадки.
Видим, что каждый из детей получил по 2 такие части, т.е. 
. Вместе же это будет равно 
плитки шоколада.
Мы с вами смогли разделить 2 целые шоколадки на 3-ёх детей!
Дробь получилась в результате деления двух шоколадок на 3 равные части. Поэтому черту дроби можно понимать, как знак деления, т.е. 
.
Из этого примера хорошо видно, что знак деления и черта дроби – это одно и то же математическое действие. С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом.
Например
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем.
Например
Из этой записи видно, что числитель дроби равен произведению этого числа на знаменатель.
Решим уравнение:
Мы уже с вами знаем равенство сложения дробей с одинаковыми знаменателями:
Перепишем его справа налево.
С учётом того, что черта дроби есть то же самое, что и деление, то это равенство можно переписать так:
Получили ещё одно правило, которое стоит запомнить:
Если нужно разделить сумму чисел на число, то можно разделить каждое слагаемое на это число, а потом полученные частные сложить.
Пример
Итак, сегодня на уроке мы с вами разобрались, как разделить меньшее число на большее, а также изучили ещё несколько свойств деления.
«Деление меньшего числа на большее»
Цели: ознакомить учащихся с отдельным случаем деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Способствовать овладению основным приёмом выполнения деления с остатком, когда меньшее число делится на большее, учить применять его при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация , записи на доске , раздаточный материал
Образовательные ресурсы: учебник «Математика» 3 кл. В 2 ч. Ч. 2. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др./– М.: Просвещение, 2016.
I. Организационный момент.
(3 слайд) Прозвенел звонок весёлый,
Мы начать урок готовы.
Будем слушать, рассуждать
И друг другу помогать
На нашем уроке присутствуют гости. Повернитесь к гостям и поприветствуйте их.
– Садитесь, откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату (4 слайд), классная работа.
Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, мысленно пожелайте друг другу удачи, хорошего настроения. Ведь от настроения зависит результат вашей работы.
В тетради на полях нарисуйте смайлик своего настроения. (5слайд)
-Ребята, на каждом уроке мы стараемся сделать для себя открытие, получить новые знания. Сегодняшний урок не станет исключением. На уроке постараемся расширить свои математические знания и даже найдём клад с сокровищами. А какие сокровища вы найдёте, узнаете в конце урока. Но, а сейчас я предлагаю вам отправиться в увлекательное путешествие по стране со строгим названием – Математика.
-Вы готовы отправиться в странствие? Во время путешествия вы будете брать смайлики за правильные устные и письменные ответы.
А отправимся мы в путь на большом корабле. (6 слайд)
Устройтесь поудобнее на своих местах, закройте глаза и представьте наш замечательный корабль с ослепительно белыми парусами. Повторяйте за мной заклинание «Один, 2, 3, 4 в страну Математика поплыли!» Откройте глаза. (7слайд) И вот мы уже на острове, на котором расположена страна Математика. Посмотрите, как много сокровищ в этой стране. Один из сундуков с сокровищами мы обязательно найдём.
II. Актуализация опорных знаний.
1) Минутка чистописания.
Первый город, по которому мы совершим прогулку, (8 слайд) называется Чистописание.
— Сегодня на минутке чистописания мы пропишем два числа.
А вот что это за числа вы мне скажите сами, если внимательно послушаете мои подсказки.
(9 слайд) Эти два числа двузначные;
в записях этих двух чисел используются одни и те же цифры;
сумма цифр этих чисел равна 11;
разность цифр равна 3;
произведение цифр равно 28.
-Что же это за цифры? (Цифры 4 и 7) ( ; )
-Какие числа с их помощью пропишем? ( Числа 47 и 74) ( ; )
Правильно, мы пропишем числа 47 и 74.
Ваша задача красиво и правильно прописать строчку чисел 47 и 74 чередуя их.
— Сравните эти два числа. Что общего у этих чисел? (47 и 74 – двузначные числа, в записи используют цифры 4 и 7)
2) Устный счёт.
И вот мы уже в следующем городе. (10 слайд) А называется он — город Правильных ответов.
В этом городе вам нужно найти правильные ответы и записать в тетрадь. Ответы записываем в строчку через клеточку.
1) Какой получится остаток в выражении 14 : 3? : 1, 2, 3.
2) Вспомните все остатки, которые могут получаться при делении на 5. Запишите наибольший остаток, который может получиться при делении на 5: 5, 4, 3.
3) Какое количество остатков может получиться при делении различных чисел на 8?: 6, 5, 7.
4) Вспомните все остатки, которые могут получаться при делении на 3. Запишите наименьший остаток, который может получиться при делении на 3: 2, 3, 1.
5) Укажи порядковый номер верного утверждения: 1, 2, 3.
1) остаток больше делителя; 2) остаток равен делителю; 3) остаток меньше делителя;
6) Укажи частное без остатка, которое получится при делении 50: 8?: 6, 5, 7.
7) Какое число разделили на 2, если получили в частном 2 и остаток 1?: 5, 4, 6.
— Вы записали числа, но это не просто числа, а числа с секретом. Секрет заключается в том, что каждому записанному числу соответствует определенная буква русского алфавита. В этих числах спряталось слово. Вам необходимо с помощью шифра расшифровать его. Это задание вы будете выполнять по вариантам. В каждом варианте зашифровано своё слово.
Шифр лежит у вас в тетради под обложкой.
-Мы с вами уже сталкивались с такими заданиями?
Возьмите шифр и приступайте к работе. (18слайд)
Кто с заданием справится – поднимет руку.
Шифр для 1 варианта