Include cmath c что это

Математическая библиотека языков C и C++

В стандартную математическую библиотеку языка Си (а, значит, и C++) входит множество специальных математических функций, которые нужно знать и уметь использовать. Для того, чтобы использовать эти функции в своей программе, необходимо подключить заголовочный файл, содержащий описания этих функций, что делается строчкой в начале программы:

#include 

В языке C++ нужно указывать название заголовочного файла так:

#include

Функция от одного аргумента вызывается, например, так: sin(x) . Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возвращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:

y = sin(x);

printf("%lf", sqrt(2));

Функция	Описание
Округление
round	Округляет число по правилам арифметики, то есть round(1.5) == 2 , round(-1.5) == -2
floor	Округляет число вниз (“пол”), при этом floor(1.5) == 1 , floor(-1.5) == -2
ceil	Округляет число вверх (“потолок”), при этом ceil(1.5) == 2 , ceil(-1.5) == -1
trunc	Округление в сторону нуля (отбрасывание дробной части), при этом trunc(1.5) == 1 , trunc(-1.5) == -1
fabs	Модуль (абсолютная величина)
Корни, степени, логарифмы
sqrt	Квадратный корень. Использование: sqrt(x)
cbrt	Кубический корень. Использование: cbrt(x)
pow	Возведение в степень, возвращает a b . Использование: pow(a,b)
exp	Экспонента, возвращает e x . Использование: exp(x)
log	Натуральный логарифм
log10	Десятичный логарифм
Тригонометрия
sin	Синус угла, задаваемого в радианах
cos	Косинус угла, задаваемого в радианах
tan	Тангенс угла, задаваемого в радианах
asin	Арксинус, возвращает значение в радианах
acos	Арккосинус, возвращает значение в радианах
atan	Арктангенс, возвращает значение в радианах

Также в файле cmath есть набор полезных числовых констант, например, константа M_PI хранит значение числа \(\pi\).

В компиляторе Visual C++ для использования этих констант необходимо объявить директиву препроцессора _USE_MATH_DEFINES перед подключения заголовочного файла cmath .

#define _USE_MATH_DEFINES #include

Деление действительных чисел

Для действительных чисел определены операции сложения, вычитания, умножения и деления.

При этом операция деления выполняется по-разному для переменных и констант целочисленного типа и для переменных и констант действительных типов. В первом случае деление производится нацело с отбрасыванием дробной части, во втором случае — деление производится точно и результатом является действительное число. Более точно, если делимое и делитель одновременно являются целочисленными константами или переменными целочисленных типов, то деление будет целочисленным, а если хотя бы одно из них действительное, то деление будет действительным. Например:

printf(«%lf\n», 10 / 3);
printf(«%lf\n», 10. / 3);
printf(«%lf\n», 10 / 3.);
printf(«%lf\n», 10. / 3.);

выведет 3 в первой строке и 3.33333 в остальных строках.

Результат выполнения деления не зависит от того, какой переменной будет присвоен результат. Если написать double a = 10 / 3; , то переменная a будет равна 3, так как деление 10/3 будет целочисленным, независимо от того, чему будет присвоен результат.

Математические константы

Корпорация Майкрософт предоставляет несколько предопределенных макросов препроцессора для общих математических констант.

Синтаксис

#define _USE_MATH_DEFINES // for C++ #include #define _USE_MATH_DEFINES // for C #include

Замечания

Определены символические обозначения для следующих величин:

Символ	Expression	Значение
M_E	Д.	2.71828182845904523536
M_LOG2E	log2(e)	1.44269504088896340736
M_LOG10E	log10(e)	0.434294481903251827651
M_LN2	ln(2)	0.693147180559945309417
M_LN10	ln(10)	2.30258509299404568402
M_PI	pi	3.14159265358979323846
M_PI_2	pi/2	1.57079632679489661923
M_PI_4	pi/4	0.785398163397448309616
M_1_PI	1/pi	0.318309886183790671538
M_2_PI	2/pi	0.636619772367581343076
M_2_SQRTPI	2/sqrt(pi)	1.12837916709551257390
M_SQRT2	sqrt(2)	1.41421356237309504880
M_SQRT1_2	1/sqrt(2)	0.707106781186547524401

Математические константы не определены в стандарте C/C++. Чтобы использовать их, сначала необходимо определить _USE_MATH_DEFINES , а затем включить или .

Файл включает в себя , когда проект построен в режиме выпуска. Если вы используете одну или несколько математических констант в проекте, который также включает , необходимо определить _USE_MATH_DEFINES перед включением .

Include cmath c что это

Обратная связь

Включает заголовок стандартной библиотеки C и добавляет связанные имена в std пространство имен.

Синтаксис

#include

Константы и типы

namespace std < using float_t = see below ; using double_t = see below ; >#define HUGE_VAL see below #define HUGE_VALF see below #define HUGE_VALL see below #define INFINITY see below #define NAN see below #define FP_INFINITE see below #define FP_NAN see below #define FP_NORMAL see below #define FP_SUBNORMAL see below #define FP_ZERO see below #define FP_FAST_FMA see below #define FP_FAST_FMAF see below #define FP_FAST_FMAL see below #define FP_ILOGB0 see below #define FP_ILOGBNAN see below #define MATH_ERRNO see below #define MATH_ERREXCEPT see below #define math_errhandling see below 

Функции

float acos(float x); double acos(double x); long double acos(long double x); float acosf(float x); long double acosl(long double x); float asin(float x); double asin(double x); long double asin(long double x); float asinf(float x); long double asinl(long double x); float atan(float x); double atan(double x); long double atan(long double x); float atanf(float x); long double atanl(long double x); float atan2(float y, float x); double atan2(double y, double x); long double atan2(long double y, long double x); float atan2f(float y, float x); long double atan2l(long double y, long double x); float cos(float x); double cos(double x); long double cos(long double x); float cosf(float x); long double cosl(long double x); float sin(float x); double sin(double x); long double sin(long double x); float sinf(float x); long double sinl(long double x); float tan(float x); double tan(double x); long double tan(long double x); float tanf(float x); long double tanl(long double x); float acosh(float x); double acosh(double x); long double acosh(long double x); float acoshf(float x); long double acoshl(long double x); float asinh(float x); double asinh(double x); long double asinh(long double x); float asinhf(float x); long double asinhl(long double x); float atanh(float x); double atanh(double x); long double atanh(long double x); float atanhf(float x); long double atanhl(long double x); float cosh(float x); double cosh(double x); long double cosh(long double x); float coshf(float x); long double coshl(long double x); float sinh(float x); double sinh(double x); long double sinh(long double x); float sinhf(float x); long double sinhl(long double x); float tanh(float x); double tanh(double x); long double tanh(long double x); float tanhf(float x); long double tanhl(long double x); float exp(float x); double exp(double x); long double exp(long double x); float expf(float x); long double expl(long double x); float exp2(float x); double exp2(double x); long double exp2(long double x); float exp2f(float x); long double exp2l(long double x); float expm1(float x); double expm1(double x); long double expm1(long double x); float expm1f(float x); long double expm1l(long double x); float frexp(float value, int* exp); double frexp(double value, int* exp); long double frexp(long double value, int* exp); float frexpf(float value, int* exp); long double frexpl(long double value, int* exp); int ilogb(float x); int ilogb(double x); int ilogb(long double x); int ilogbf(float x); int ilogbl(long double x); float ldexp(float x, int exp); double ldexp(double x, int exp); long double ldexp(long double x, int exp); float ldexpf(float x, int exp); long double ldexpl(long double x, int exp); float log(float x); double log(double x); long double log(long double x); float logf(float x); long double logl(long double x); float log10(float x); double log10(double x); long double log10(long double x); float log10f(float x); long double log10l(long double x); float log1p(float x); double log1p(double x); long double log1p(long double x); float log1pf(float x); long double log1pl(long double x); float log2(float x); double log2(double x); long double log2(long double x); float log2f(float x); long double log2l(long double x); float logb(float x); double logb(double x); long double logb(long double x); float logbf(float x); long double logbl(long double x); float modf(float value, float* iptr); double modf(double value, double* iptr); long double modf(long double value, long double* iptr); float modff(float value, float* iptr); long double modfl(long double value, long double* iptr); float scalbn(float x, int n); double scalbn(double x, int n); long double scalbn(long double x, int n); float scalbnf(float x, int n); long double scalbnl(long double x, int n); float scalbln(float x, long int n); double scalbln(double x, long int n); long double scalbln(long double x, long int n); float scalblnf(float x, long int n); long double scalblnl(long double x, long int n); float cbrt(float x); double cbrt(double x); long double cbrt(long double x); float cbrtf(float x); long double cbrtl(long double x); 

Абсолютные значения

int abs(int j); long int abs(long int j); long long int abs(long long int j); float abs(float j); double abs(double j); long double abs(long double j); float fabs(float x); double fabs(double x); long double fabs(long double x); float fabsf(float x); long double fabsl(long double x); float hypot(float x, float y); double hypot(double x, double y); long double hypot(double x, double y); float hypotf(float x, float y); long double hypotl(long double x, long double y); 

Трехмерная гипотенуза

float hypot(float x, float y, float z); double hypot(double x, double y, double z); long double hypot(long double x, long double y, long double z); float pow(float x, float y); double pow(double x, double y); long double pow(long double x, long double y); float powf(float x, float y); long double powl(long double x, long double y); float sqrt(float x); double sqrt(double x); long double sqrt(long double x); float sqrtf(float x); long double sqrtl(long double x); float erf(float x); double erf(double x); long double erf(long double x); float erff(float x); long double erfl(long double x); float erfc(float x); double erfc(double x); long double erfc(long double x); float erfcf(float x); long double erfcl(long double x); float lgamma(float x); double lgamma(double x); long double lgamma(long double x); float lgammaf(float x); long double lgammal(long double x); float tgamma(float x); double tgamma(double x); long double tgamma(long double x); float tgammaf(float x); long double tgammal(long double x); float ceil(float x); double ceil(double x); long double ceil(long double x); float ceilf(float x); long double ceill(long double x); float floor(float x); double floor(double x); long double floor(long double x); float floorf(float x); long double floorl(long double x); float nearbyint(float x); double nearbyint(double x); long double nearbyint(long double x); float nearbyintf(float x); long double nearbyintl(long double x); float rint(float x); double rint(double x); long double rint(long double x); float rintf(float x); long double rintl(long double x); long int lrint(float x); long int lrint(double x); long int lrint(long double x); long int lrintf(float x); long int lrintl(long double x); long long int llrint(float x); long long int llrint(double x); long long int llrint(long double x); long long int llrintf(float x); long long int llrintl(long double x); float round(float x); double round(double x); long double round(long double x); float roundf(float x); long double roundl(long double x); long int lround(float x); long int lround(double x); long int lround(long double x); long int lroundf(float x); long int lroundl(long double x); long long int llround(float x); long long int llround(double x); long long int llround(long double x); long long int llroundf(float x); long long int llroundl(long double x); float trunc(float x); double trunc(double x); long double trunc(long double x); float truncf(float x); long double truncl(long double x); float fmod(float x, float y); double fmod(double x, double y); long double fmod(long double x, long double y); float fmodf(float x, float y); long double fmodl(long double x, long double y); float remainder(float x, float y); double remainder(double x, double y); long double remainder(long double x, long double y); float remainderf(float x, float y); long double remainderl(long double x, long double y); float remquo(float x, float y, int* quo); double remquo(double x, double y, int* quo); long double remquo(long double x, long double y, int* quo); float remquof(float x, float y, int* quo); long double remquol(long double x, long double y, int* quo); float copysign(float x, float y); double copysign(double x, double y); long double copysign(long double x, long double y); float copysignf(float x, float y); long double copysignl(long double x, long double y); double nan(const char* tagp); float nanf(const char* tagp); long double nanl(const char* tagp); float nextafter(float x, float y); double nextafter(double x, double y); long double nextafter(long double x, long double y); float nextafterf(float x, float y); long double nextafterl(long double x, long double y); float nexttoward(float x, long double y); double nexttoward(double x, long double y); long double nexttoward(long double x, long double y); float nexttowardf(float x, long double y); long double nexttowardl(long double x, long double y); float fdim(float x, float y); double fdim(double x, double y); long double fdim(long double x, long double y); float fdimf(float x, float y); long double fdiml(long double x, long double y); float fmax(float x, float y); double fmax(double x, double y); long double fmax(long double x, long double y); float fmaxf(float x, float y); long double fmaxl(long double x, long double y); float fmin(float x, float y); double fmin(double x, double y); long double fmin(long double x, long double y); float fminf(float x, float y); long double fminl(long double x, long double y); float fma(float x, float y, float z); double fma(double x, double y, double z); long double fma(long double x, long double y, long double z); float fmaf(float x, float y, float z); long double fmal(long double x, long double y, long double z); 

Функции классификации и сравнения

int fpclassify(float x); int fpclassify(double x); int fpclassify(long double x); int isfinite(float x); int isfinite(double x); int isfinite(long double x); int isinf(float x); int isinf(double x); int isinf(long double x); int isnan(float x); int isnan(double x); int isnan(long double x); int isnormal(float x); int isnormal(double x); int isnormal(long double x); int signbit(float x); int signbit(double x); int signbit(long double x); int isgreater(float x, float y); int isgreater(double x, double y); int isgreater(long double x, long double y); int isgreaterequal(float x, float y); int isgreaterequal(double x, double y); int isgreaterequal(long double x, long double y); int isless(float x, float y); int isless(double x, double y); int isless(long double x, long double y); int islessequal(float x, float y); int islessequal(double x, double y); int islessequal(long double x, long double y); int islessgreater(float x, float y); int islessgreater(double x, double y); int islessgreater(long double x, long double y); int isunordered(float x, float y); int isunordered(double x, double y); int isunordered(long double x, long double y); 

Специальные математические функции

Связанные полиномиалы Laguerre

double assoc_laguerre(unsigned n, unsigned m, double x); float assoc_laguerref(unsigned n, unsigned m, float x); long double assoc_laguerrel(unsigned n, unsigned m, long double x); 

Связанные функции Legendre

double assoc_legendre(unsigned l, unsigned m, double x); float assoc_legendref(unsigned l, unsigned m, float x); long double assoc_legendrel(unsigned l, unsigned m, long double x); 

Бета-функция

double beta(double x, double y); float betaf(float x, float y); long double betal(long double x, long double y); 

Полный многоточие первого вида

double comp_ellint_1(double k); float comp_ellint_1f(float k); long double comp_ellint_1l(long double k); 

Полный многоточие второго вида

double comp_ellint_2(double k); float comp_ellint_2f(float k); long double comp_ellint_2l(long double k); 

Полный многоточие третьего вида

double comp_ellint_3(double k, double nu); float comp_ellint_3f(float k, float nu); long double comp_ellint_3l(long double k, long double nu); 

Регулярные измененные цилиндрические функции Bessel

double cyl_bessel_i(double nu, double x); float cyl_bessel_if(float nu, float x); long double cyl_bessel_il(long double nu, long double x); 

Cylindrical Bessel функции первого типа

double cyl_bessel_j(double nu, double x); float cyl_bessel_jf(float nu, float x); long double cyl_bessel_jl(long double nu, long double x); 

Нерегулярные измененные цилиндрические функции Bessel

double cyl_bessel_k(double nu, double x); float cyl_bessel_kf(float nu, float x); long double cyl_bessel_kl(long double nu, long double x); 

Cylindrical Neumann функции

double cyl_neumann(double nu, double x); float cyl_neumannf(float nu, float x); long double cyl_neumannl(long double nu, long double x); 

Неполный многоточие первого типа

double ellint_1(double k, double phi); float ellint_1f(float k, float phi); long double ellint_1l(long double k, long double phi); 

Неполный многоточие второго вида

double ellint_2(double k, double phi); float ellint_2f(float k, float phi); long double ellint_2l(long double k, long double phi); 

Неполный многоточие третьего вида

double ellint_3(double k, double nu, double phi); float ellint_3f(float k, float nu, float phi); long double ellint_3l(long double k, long double nu, long double phi); 

Экспоненциальный целочисленный

double expint(double x); float expintf(float x); long double expintl(long double x); 

Эрмит полиномиалы

double hermite(unsigned n, double x); float hermitef(unsigned n, float x); long double hermitel(unsigned n, long double x); 

Полиномиалы Laguerre

double laguerre(unsigned n, double x); float laguerref(unsigned n, float x); long double laguerrel(unsigned n, long double x); 

Условные обозначения полиномиал

double legendre(unsigned l, double x); float legendref(unsigned l, float x); long double legendrel(unsigned l, long double x); 

Функция Riemann zeta

double riemann_zeta(double x); float riemann_zetaf(float x); long double riemann_zetal(long double x); 

Сферические функции Bessel первого типа

double sph_bessel(unsigned n, double x); float sph_besself(unsigned n, float x); long double sph_bessell(unsigned n, long double x); 

Функции Spherical associated Legendre

double sph_legendre(unsigned l, unsigned m, double theta); float sph_legendref(unsigned l, unsigned m, float theta); long double sph_legendrel(unsigned l, unsigned m, long double theta); 

Сферические функции Нойманна

double sph_neumann(unsigned n, double x); float sph_neumannf(unsigned n, float x); long double sph_neumannl(unsigned n, long double x); 

Замечания

Включение этого заголовка гарантирует, что имена, объявленные с помощью внешней компоновки в заголовке стандартной библиотеки C, объявляются в пространстве имен std .

Стандартная библиотека C++

Начиная со стандарта C++20 стандартная библиотека предоставляет модуль numbers , который содержит ряд встроенных математических констант. Некоторые наиболее распростраенные:

• std::numbers::e : число 2.71828 (основание натурального алгоритма)
• std::numbers::pi : число π — 3.14159.
• std::numbers::sqrt2 : квадратный корень числа 2 — 1.41421.
• std::numbers::phi : золотое сечение (число Фидия) φ — 1.618.

Все эти числа представляют тип double

Математические функции

Заголовочный файл стандартной библиотеки C++ определяет набор математических функций. которые можно использовать в программах. Перечислю наиболее распространенные:

• abs(arg) : вычисляет абсолютное значение arg. В отличие от большинства функций , abs() возвращает целочисленный тип, если arg является целым числом.
• ceil(arg) : вычисляет ближайшее целое число, большее или равное arg, и возвращает его в виде числа с плавающей точкой. Например, выражение std::ceil(2.5) возвращает 3.0 , а std::ceil(-2.5) — -2.0 . (дробная часть округляется до единицы)
• floor(arg) : вычисляет ближайшее целое число, меньшее или равное arg, и возвращает его в виде числа с плавающей точкой. Например, выражение std::floor(2.5) возвращает 2.0, а std::floor(-2.5) — число -3.0. (дробная часть округляется до нуля)
• exp(arg) : вычисляет выражение e arg .
• log(arg) : вычисляет натуральный логарифм (по основанию e) числа arg.
• log10(arg) : вычисляет логарифм по основанию 10 от arg.
• pow(arg1, arg2) : вычисляет значение arg1, возведенное в степень arg2, то есть arg1 arg2 . Числа arg1 и arg2 могут быть целочисленными или с плавающей запятой. Так, результат std::pow(2, 3) равен 8.0, а std::pow(4, 0,5) равно 2,0.
• sqrt(arg) : вычисляет квадратный корень из arg.
• round(arg) , lround (arg) и llround (arg) округляют число до ближайщего целого. Разница между ними состоит в типа возвращаемого результата: round() возвращает число с плавающей точкой, lround (arg) — число long , а llround (arg) — long long . Половинные значения округляются до нуля: std::lround(0.5) возвращает 1L , тогда как std::round(-1.5f) возвращает -2.0f.
• sin(arg) : вычисляет синус угла, при этом arg представляет значение в радианах.
• cod(arg) : вычисляет косинус угла.
• tan(arg) : вычисляет тангенс угла.
• isinf(arg) : возвращает true , если аргумент представляет +-бесконечность.
• isnan(arg) : возвращает true , если аргумент представляет NaN.

Пример применения некоторых функций:

#include #include // подключаем заголовочный файл math.h int main()

abs(-3) = 3 pow(-3, 2) = 9 round(-3.4) = -3 ceil(3.2) = 4 floor(3.2) = 3 ceil(-3.2) = -3 floor(-3.2) = -4

Проверка результата арифметических операций на NaN и бесконечность:

#include #include int main() < double a< 1.5 >, b, c<>, d <>; std::cout << a << "/" << b << " is Infinity? " << std::isinf(a / b) << std::endl; std::cout << a << "/" << b << " is Nan? " << std::isnan(a / b) << std::endl; std::cout << a << "/" << c << " is Infinity? " << std::isinf(a / c) << std::endl; std::cout << c << "/" << d << " is NaN? " << std::isnan(c / d)

1.5/-1.5 is Infinity? 0 1.5/-1.5 is Nan? 0 1.5/0 is Infinity? 1 0/0 is NaN? 1