Какой комбинацией клавиш вызывается шаблон матрицы
«Горячие» клавиши для ввода встроенных операторов
В этом приложении описана процедура ввода с клавиатуры ряда встроенных операторов. Приводятся только те операторы, для ввода которых требуется нажатие клавиш с отличными от обозначений операторов символами. Напоминаем, что альтернативным вариантом ввода является применение палитр математических символов.
В приведенном ниже списке операторов, вводимых с клавиатуры, используются следующие обозначения:
- А и В – массивы векторов или матриц;
- u и v – векторы с действительными или комплексными элементами;
- М – квадратная матрица;
- z и w – действительные или комплексные числа;
- х и у – действительные числа;
- m и n – целые числа;
- i – диапазон переменных;
- t – любое имя переменной;
- f – функция;
- X и Y – переменные или выражения любого типа.
| Оператор | Обозначение | Клавиши | Описание |
|---|---|---|---|
| Круглые скобки | (X) | ‘ | Изменение приоритета операций |
| Нижний индекс |  |
[ | Задание индексированной переменной |
| Верхний индекс |  |
[Ctrl]6 | Выбор n-го столбца из массива А |
| Факториал | n! | ! | Вычисляет факториал для целого неотрицательного числа n |
| Транспонировать |  |
[Ctrl]l | Транспонирование матрицы А |
| Возведение в степень |  |
^ | Возведение числа z в степень w |
| Возведение в степень |  |
^ | Возведение в n-ю степень квадратной матрицы М (при n = –1 получение обратной матрицы) |
| Отрицание | –X | – | Умножение X на –1 |
| Сумма вектора |  |
[Ctrl]4; | Вычисляет сумму элементов вектора v (возвращается скалярное значение) |
| Квадратный корень |  |
\ | Вычисляет квадратный корень |
| Корень n-й степени |  |
[Ctrl]\ | Вычисляет корень n-й степени из числа z |
| Детерминант матрицы | |M| | | | УВозвращает определитель квадратной матрицы М |
| Деление | X/z | / | Деление выражения X на скаляр Z, не равный нулю (если X является массивом, то на z делится каждый элемент массива) |
| Умножение |  |
* | Вычисляет произведение X на Y, если X и Y являются скалярами. Умножает каждый элемент Y на X, если Y является массивом, а X – скаляром. Вычисляет точечное произведение, если X и Y – векторы одинакового размера. Выполняет умножение матриц, если X и Y являются подобными матрицами |
| Суммирование для конечного ряда |  |
[Ctrl][Shift]4 | Вычисляет сумму членов X для i = m, m+1, . n, причем X может быть любым выражением |
| Произведение для конечного ряда |  |
[Ctrl][Shift]3 | Вычисляет произведения членов X для i = m, m+1, . n, где X может быть любым выражением |
| Суммирование для бесконечного ряда |  |
$ | Вычисляет сумму членов X бесконечного ряда |
| Произведение для бесконечного ряда |  |
# | Вычисляет произведение членов X бесконечного ряда |
| Предел функции в заданной точке |  |
[Ctrl]L | Вычисляет предел функции f (х) при х, стремящемся к a (выполняется только в режиме символьных вычислений) |
| Определенный интеграл |  |
& | Вычисляет определенный интеграл от подынтегральной функции f(t) с пределами интегрирования а – нижним и b – верхним |
| Неопределенный интеграл |  |
[Ctrl]I | Вычисляет в символьном виде неопределенный интеграл от подынтегральной функции f(t) |
| Производная заданной функции по переменной t |  |
? | Вычисляет первую производную функции f(t) по переменной t |
| n-я производная заданной функции по переменной t |  |
[Ctrl]? | Вычисляет n-ю производную функции f(t) по переменной t |
| Сложение | X+Y | + | Выполняет скалярное, векторное или матричное сложение X и Y |
| Вычитание | X–Y | – | Выполняет скалярное, векторное или матричное вычитание Y из X |
| Больше, чем | x > y | > | Возвращает 1, если х>у, иначе возвращает 0 |
| Меньше, чем | x < y | Возвращает 1, если х | |
| Больше или равно, чем |  |
[Ctrl]0 | Возвращает 1, если , иначе возвращает 0 |
| Меньше или равно, чем |  |
[Ctrl]9 | Возвращает 1, если , иначе возвращает 0 |
| Не равно |  |
[Ctrl]3 | Возвращает 1, если , иначе возвращает 0 |
| Равно |  |
[Ctrl]= | Возвращает 1, если , иначе возвращает 0 |
| Логическое not |  |
[Ctrl][Shift]l | Возвращает инверсное значение логического операнда b |
| Логическое and |  |
[Ctrl][Shift]7 | Возвращает логическую 1, если b1 и b2 логические 1, иначе возвращает логический 0 |
| Логическое or |  |
[Ctrl][Shift]6 | Возвращает логическую 1, если b1 или b2 логическая 1, иначе возвращают логический 0 |
| Логическое xor |  |
[Ctrl][Shift]5 | Возвращает логический 0, если b1=b2 (0=0 или 1=1), иначе возвращает логическую 1 |
Какой комбинацией клавиш вызывается шаблон матрицы
Операторы > Матричные операторы > Сочетания клавиш для матричных операторов
Сочетания клавиш для матричных операторов
Сочетание клавиш
Матрица : создание одноэлементной матрицы.
Строка матрицы : извлечение строки матрицы.
Ctrl+Shift+R
Столбец матрицы : извлечение столбца матрицы.
Ctrl+Shift+C
Индекс матрицы : назначение или извлечение элемента матрицы.
Транспонирование матрицы : транспонирование матрицы.
Пошаговое руководство. Умножение матриц
В этом пошаговом руководстве показано, как использовать C++ AMP для ускорения выполнения умножения матрицы. Представлены два алгоритма, один без наливки и один с наливкой.
Необходимые компоненты
- Ознакомьтесь с обзором C++ AMP.
- Чтение с помощью плиток.
- Убедитесь, что вы работаете по крайней мере под управлением Windows 7 или Windows Server 2008 R2.
Заголовки C++ AMP устарели начиная с Visual Studio 2022 версии 17.0. Включение всех заголовков AMP приведет к возникновению ошибок сборки. Определите _SILENCE_AMP_DEPRECATION_WARNINGS перед включением всех заголовков AMP, чтобы замолчать предупреждения.
Создание проекта
Инструкции по созданию проекта зависят от установленной версии Visual Studio. Чтобы ознакомиться с документацией по предпочтительной версии Visual Studio, используйте селектор Версия. Он находится в верхней части оглавления на этой странице.
Создание проекта в Visual Studio
- В строке меню выберите Файл>Создать>Проект, чтобы открыть диалоговое окно Создание проекта.
- В верхней части диалогового окна задайте для параметра Язык значение C++, для параметра Платформа значение Windows, а для Типа проекта — Консоль.
- Из отфильтрованного списка типов проектов нажмите кнопку «Пустой проект » и нажмите кнопку «Далее«. На следующей странице введите MatrixMultiply в поле «Имя «, чтобы указать имя проекта и указать расположение проекта при необходимости.
- Нажмите кнопку Создать, чтобы создать клиентский проект.
- В Обозреватель решений откройте контекстное меню для исходных файлов и нажмите кнопку «Добавить>новый элемент«.
- В диалоговом окне «Добавить новый элемент» выберите файл C++(CPP), введите MatrixMultiply.cpp в поле «Имя«, а затем нажмите кнопку «Добавить«.
Создание проекта в Visual Studio 2017 или 2015
- В строке меню в Visual Studio выберите «Файл>нового>проекта«.
- В разделе «Установленные » в области шаблонов выберите Visual C++.
- Выберите пустой проект, введите MatrixMultiply в поле «Имя » и нажмите кнопку «ОК «.
- Нажмите кнопку Далее.
- В Обозреватель решений откройте контекстное меню для исходных файлов и нажмите кнопку «Добавить>новый элемент«.
- В диалоговом окне «Добавить новый элемент» выберите файл C++(CPP), введите MatrixMultiply.cpp в поле «Имя«, а затем нажмите кнопку «Добавить«.
Умножение без наложения
В этом разделе рассмотрим умножение двух матриц, А и B, которые определены следующим образом:
A — это матрица 3-к-2, а B — это матрица 2-к-3. Результат умножения A на B — это следующая матрица 3-на-3. Продукт вычисляется путем умножения строк A на столбцы элемента B по элементу.
Умножение без использования C++ AMP
- Откройте MatrixMultiply.cpp и используйте следующий код для замены существующего кода.
#include void MultiplyWithOutAMP() < int aMatrix[3][2] = , , >; int bMatrix[2][3] = , >; int product[3][3] = , , >; for (int row = 0; row < 3; row++) < for (int col = 0; col < 3; col++) < // Multiply the row of A by the column of B to get the row, column of product. for (int inner = 0; inner < 2; inner++) < product[row][col] += aMatrix[row][inner] * bMatrix[inner][col]; >std::cout std::cout > int main()
Умножение с помощью C++ AMP
- В MatrixMultiply.cpp добавьте следующий код перед методом main .
void MultiplyWithAMP() < int aMatrix[] = < 1, 4, 2, 5, 3, 6 >; int bMatrix[] = < 7, 8, 9, 10, 11, 12 >; int productMatrix[] = < 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 >; array_view a(3, 2, aMatrix); array_view b(2, 3, bMatrix); array_view product(3, 3, productMatrix); parallel_for_each(product.extent, [=] (index idx) restrict(amp) < int row = idx[0]; int col = idx[1]; for (int inner = 0; inner >); product.synchronize(); for (int row = 0; row std::cout > #include using namespace concurrency; int main()
Умножение с помощью наливки
Тилинг — это метод, в котором данные секционируются в подмножества равных размеров, которые называются плитками. При использовании наливки изменяются три вещи.
- Можно создать tile_static переменные. Доступ к данным в tile_static пространстве может быть гораздо быстрее, чем доступ к данным в глобальном пространстве. Экземпляр переменной создается для каждой tile_static плитки, а все потоки в плитке имеют доступ к переменной. Основное преимущество настойки — это повышение производительности из-за tile_static доступа.
- Метод tile_barrier:wait можно вызвать, чтобы остановить все потоки в одной плитке в указанной строке кода. Вы не можете гарантировать порядок, в который будут выполняться потоки, только если все потоки в одной плитке остановятся на вызове tile_barrier::wait перед продолжением выполнения.
- У вас есть доступ к индексу потока относительно всего array_view объекта и индекса относительно плитки. Используя локальный индекс, вы можете упростить чтение и отладку кода.
Чтобы воспользоваться преимуществами умножения матрицы, алгоритм должен разделить матрицу на плитки, а затем скопировать данные плитки в tile_static переменные для быстрого доступа. В этом примере матрица секционируется на подматрисы равного размера. Продукт найден путем умножения подматриков. Два матрицы и их продукт в этом примере:
Матрицы секционируются на четыре матрицы 2×2, которые определяются следующим образом:
Теперь продукт A и B можно записать и вычислить следующим образом:
Поскольку матрицы a h через 2×2 матрицы, все продукты и суммы из них также 2×2 матрицы. Он также следует, что продукт A и B является матрицей 4×4, как ожидалось. Чтобы быстро проверка алгоритм, вычислите значение элемента в первой строке, первый столбец в продукте. В примере это будет значение элемента в первой строке и первом столбце ae + bg . Необходимо вычислить только первый столбец, первую строку ae и bg для каждого термина. Это значение ae для (1 * 1) + (2 * 5) = 11 . Значением для bg этого является (3 * 1) + (4 * 5) = 23 . Конечное значение равно 11 + 23 = 34 правильному.
Для реализации этого алгоритма код:
- tiled_extent Использует объект вместо extent объекта в вызове parallel_for_each .
- tiled_index Использует объект вместо index объекта в вызове parallel_for_each .
- Создает tile_static переменные для хранения вложенных матриц.
- tile_barrier::wait Использует метод для остановки потоков для вычисления продуктов субмарис.
Умножение с помощью AMP и наливки
- В MatrixMultiply.cpp добавьте следующий код перед методом main .
void MultiplyWithTiling() < // The tile size is 2. static const int TS = 2; // The raw data. int aMatrix[] = < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 >; int bMatrix[] = < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 >; int productMatrix[] = < 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 >; // Create the array_view objects. array_view a(4, 4, aMatrix); array_view b(4, 4, bMatrix); array_view product(4, 4, productMatrix); // Call parallel_for_each by using 2x2 tiles. parallel_for_each(product.extent.tile(), [=] (tiled_index t_idx) restrict(amp) < // Get the location of the thread relative to the tile (row, col) // and the entire array_view (rowGlobal, colGlobal). int row = t_idx.local[0]; int col = t_idx.local[1]; int rowGlobal = t_idx.global[0]; int colGlobal = t_idx.global[1]; int sum = 0; // Given a 4x4 matrix and a 2x2 tile size, this loop executes twice for each thread. // For the first tile and the first loop, it copies a into locA and e into locB. // For the first tile and the second loop, it copies b into locA and g into locB. for (int i = 0; i < 4; i += TS) < tile_static int locA[TS][TS]; tile_static int locB[TS][TS]; locA[row][col] = a(rowGlobal, col + i); locB[row][col] = b(row + i, colGlobal); // The threads in the tile all wait here until locA and locB are filled. t_idx.barrier.wait(); // Return the product for the thread. The sum is retained across // both iterations of the loop, in effect adding the two products // together, for example, a*e. for (int k = 0; k < TS; k++) < sum += locA[row][k] * locB[k][col]; >// All threads must wait until the sums are calculated. If any threads // moved ahead, the values in locA and locB would change. t_idx.barrier.wait(); // Now go on to the next iteration of the loop. > // After both iterations of the loop, copy the sum to the product variable by using the global location. product[t_idx.global] = sum; >); // Copy the contents of product back to the productMatrix variable. product.synchronize(); for (int row = 0; row std::cout > - Скопируйте элементы плитки[0,0] a в locA . Скопируйте элементы плитки[0,0] b в locB . Обратите внимание, что product плитка не и b a . Поэтому для доступа a, b product используйте глобальные индексы. Призыв tile_barrier::wait является важным. Он останавливает все потоки на плитке до тех пор, пока они locB не locA будут заполнены.
- Умножайте locA и locB помещайте результаты product .
- Скопируйте элементы плитки[0,1] a в locA . Скопируйте элементы плитки [1,0] b в locB .
- Умножьте locA и locB добавьте их в результаты, которые уже находятся product .
- Умножение плитки[0,0] завершено.
- Повторите для остальных четырех плиток. Индексирование не выполняется специально для плиток, и потоки могут выполняться в любом порядке. По мере выполнения tile_static каждого потока переменные создаются для каждой плитки соответствующим образом и вызов управления tile_barrier::wait потоком программы.
- При внимательном изучении алгоритма обратите внимание, что каждая подматрикса загружается в tile_static память дважды. Передача данных занимает время. Однако после того, как данные будут в tile_static памяти, доступ к данным гораздо быстрее. Так как для вычисления продуктов требуется повторный доступ к значениям в подматрисах, существует общий рост производительности. Для каждого алгоритма требуется экспериментирование для поиска оптимального алгоритма и размера плитки.
В примерах, отличных от AMP и не плитки, каждый элемент A и B обращается четыре раза из глобальной памяти для вычисления продукта. В примере плитки каждый элемент обращается дважды из глобальной памяти и четыре раза из tile_static памяти. Это не является значительным повышением производительности. Тем не менее, если матрицы A и B были 1024×1024 и размер плитки были бы 16, было бы значительное увеличение производительности. В этом случае каждый элемент копируется в tile_static память только 16 раз и обращается из tile_static памяти 1024 раза.
лаба MathCAD 22 или 23 варик вроде бы / 5_MathCAD
Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра экономической информатики В . Ф . АЛЕКСЕЕВ В . И . ЖУРАВЛЕВ Е . В . ДЕЛЕНДИК ПРИКЛАДНЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРАКТИКУМ
РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО — ЭКОНОМИЕЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MathCAD
2 Лабораторная работа 1 Основы работы в MathCAD Цель работы: получить начальные навыки работы в среде MathCAD. Изучить интер- фейс MathCAD. Теоретическая часть 1. Окно Windows-приложения MathCAD Интерфейс MathCAD внешне напоминает интерфейс таких приложений OC Windows, как MS Word, MS Excel или MS Access. Окно MathCAD включает, привычные для приложений Windows элементы: заголовок, главное меню, панели инструментов, горизонтальный и вертикальный скроллинг, окно редактирования и строку состояния. Новым элементом являются палитры операторов и шаблонов. 1.1. Палитры операторов и наборные панели Они служат для ввода математических знаков (цифр, знаков арифметических и логических операций, знаков математических операций (интегралов, производных и т.д.)), греческих букв, шаблонов матриц и графиков. Значки палитр собраны на единой панели. Панель содержит значки палитр: арифметические операторы, операторы отношения, шаблоны графики, матричные операторы и шаблоны, операторы знаков высшей математики, операторы программ и греческие буквы. Если щёлкнуть мышью на значке палитры, то откроется наборное поле соответствующей палитры. 1.2 Документ MathCAD В окне редактирования формируется документ MathCAD . Документ объединяет описание математического алгоритма решения задачи с текстовыми комментариями и результатами вычислений, заданными в форме чисел, таблиц и графиков. Новый документ получает имя Untitled — безымянный и порядковый номер. Одновременно открыто может быть до 8-ми документов. Документ состоит из трёх видов областей: формульных, текстовых и графических. Области просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева направо и сверху вниз. 1.3 Главное меню Вторая строка окна MathCAD – главное меню. Оно содержит следующие пункты: File (Файл) – для работы с файлами документов. Файлы документов в MathCAD имеют расширение .mcd . Пункт главного меню Файл содержит следующие команды: Команды меню New (Создать) , Open (Открыть) , Close (Закрыть) , Save (Сохранить) , Save As (Сохранить как ….), , Page Setup (Параметры страницы) , Print Preview (Про- смотр) , Print (Печать) , Exit (Выход) имеют одинаковое назначение в приложениях работающих под Windows. Collaboratory (Совместная работа), Internet Setup, Send (Отправить). Пункт главного меню Edit (Правка) . Команды в этом пункте служат для редактирования документов. MathCAD имеет общие с другими приложениями команды редактирования: Undo (Отменить изменения), Redo, Cut (Вырезать), Copy (Копировать), Paste (Вста- вить). Рассмотрим команды присущие только MathCAD. Paste Spacial (Специальная вставка) – вставка объектов типа OLE с сохранением свойств редактирования.
3 Select All (Выделить все области) – выделяет все области в документе пунктирной линией, что позволяет видеть наложение областей. 1.4 Работа с текстовыми областями. В пункте главного меню Insert (Вставка) имеется команда Text Region (Текстовая область) — создает текстовую область (комментарий) с началом в месте расположения визира. Создается также нажатием клавиши “ (двойная кавычка). 1.5 Работа с окнами. Одновременно можно открыть несколько окон документов. Основные операции с окнами в пункте Windows, которые имеют такие команды: Cascade (Каскад) и Tile Horizontal (Горизонтально), Tile Vertical (Вертикально) выпол- няют различное размещение окон на экране. 1.6 Панель инструментов и шрифтов Многие команды меню можно быстро вызвать, нажав кнопку на панели инструментов. Ниже панели инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны шрифтов и кнопки, управляющие шрифтами в формулах и текстах. 2. Простейшие приёмы работы Работа с системой MathCAD, в общем, сводится к подготовке в окне редактирования документа, который состоит из формульных, текстовых и графических областей. Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – сле- ва направо и сверху вниз. 2.1 Создание текстовых областей Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Текстовая область служит для размещения текста между формулами и графиками. Существуют два вида текстовых фрагментов: • текстовая область предназначена для небольших кусков текста — подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка (Insert) Текстовая регион (Text Region) или комбинации клавиш Shift + » (двойная кавычка), или нажать клавишу с двойной кавычкой ( “ ), или нажать на кнопку текста на панели инструментов; • текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами. Вставляется с помощью комбинации клавиш Shift + Enter . При этом в месте ввода появляется курсор в виде вертикального штриха, на место ко- торого вводятся символы текста. Внутри текста курсор перемещается клавишами перемещения курсора. Переход на новую строку производится нажатием на клавишу Enter. Для окончания ввода нужно щелкнуть мышью вне текстовой области. 2.2. Математические выражения К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы дан- ных, операторы, функции и управляющие структуры. Операторы Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. Оператор определяет: 1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов; 2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.
Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора
4 факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками. Типы данных К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами . Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр. В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными , имеющими предопределенные системой начальные значения. Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика Опции. Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение . В качестве оператора присваивания используется знак := , тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора := , вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным . До этого присваивания переменная не определена и её нельзя использовать. Однако с помощью знака ≡ (клавиша ~ на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание. MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания ( ≡ ), а при втором – производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания ( := ), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=). Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства → (комбинация клавиш Ctrl + . ). 2.2.1 Создание формульных областей Для ввода формулы нужно установить указатель мыши в свободном месте окна редактирования и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появится визир в виде красного крестика. Он указывает место, с которого начинается набор формулы. Например, для ввода формулы нужно набрать на клавиатуре x-3*a^2 это числитель формулы. Так как все операнды числителя делятся на выражение знаменателя, нужно, нажимая на клавишу пробел, охватить кур- сором-уголком синего цвета весь числитель. Затем следует ввести знак / , чтобы создать дробную черту. Наберите -4+ и щёлкните на кнопке, помеченной символом √ на наборном поле арифметических знаков. Под знаком корня введите y+1 . Знаки операторов и шаблонов можно выбирать в наборных полях соответствующих палитр. Некоторые знаки можно также ввести с клавиатуры. Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры , называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо цело-
5 численных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).
| 1. | Name := Nbegin .. Nend , |
где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение, Nend – конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ; ). Если Nbegin < Nend , то шаг переменной будет равен +1, иначе –1.
| 2. | Name := Nbegin , ( Nbegin + Step ) .. Nend |
Здесь Step – заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend , или отрицательным в обратном случае). Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы. Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: • одномерные (векторы); • двумерные (матрицы). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом . Ин- дексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN . Векторы и матрицы можно задавать различными способами: • с помощью команды Вставка Матрица , или комбинации клавиш Ctrl + M , или щелчком на кнопке 
панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов; • с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Пример 3 Рисунка 1). Функции Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются её аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции. Главным признаком функции является возврат значения , т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные , т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем . Способы вставки встроенной функции: 1. Выбрать пункт меню Вставка Функция . 2. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E . 3. Щёлкнуть на кнопке 
. 2.3 Графические области Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трёхмерные
графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных. Для создания декартового графика нужно :
Рис.1. Пример построения на одном рисунке двух 3Dграфиков разного типа
Рис.2. Построение 3D Точечных графиков
1. Установить визир в пустом месте рабочего документа. 2. Выбрать команду Вставка График Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть
| кнопку | панели Гра- |
| фики . | Появится шаблон |
декартового графика. 3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например х 1, х 2, … 4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независи- мую переменную, через запятую – вторую и т. д., например у 1( х 1), у 2( х 2), …, или соответствующие выражения. 5. Щёлкните за пределами области графика, что бы начать его построение. 6. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например х 1, х 2, … 7. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например у 1( х 1), у 2( х 2), …, или соответствующие выражения. 8. Щёлкните за пределами области графика, что бы начать его построение. Трёхмерные , или 3D- графики , отображают функции двух переменных вида Z ( X, Y ). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (Рисунок 2, способ 2).
7 2.4 Редактирование документа Редактирование документа состоит в перемещении или копировании областей в пределах документа, перемещении или копировании их в другой документ, вставки в документ или удаления из него строк. Любая из областей документа (текстовая, формульная, графическая) занимает прямоугольный участок. Для выделения области нужно щелкнуть мышью в любом месте области. Чтобы переместить эту область, необходимо установить указатель мыши на его границу. При этом указатель превратиться в стилизованную кисть руки. Затем следует нажать на левую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместить выделенную область на новое место документа. Чтобы выделить несколько расположенных рядом областей, необходимо установить указатель мыши рядом с границей одной из них и нажать левую кнопку мыши. Далее не отпуская кнопку мыши, следует перемешать указатель мыши так, чтобы каждая из подлежащих выделению область частично или полностью попала бы в появившийся пунктирный прямоугольник. При этом границы всех выделенных областей помечаются пунктирной линией. Заметим, что если, отпустив левую кнопку мыши, перемешать указатель мыши, по при пересечении пунктирной границы любой области курсор мыши превратиться в стилизованную кисть руки. Если в этом случае «потянуть» мышь при нажатой левой кнопке, то все выделенные области будут перемещаться в направлении движения мыши. Практическая часть Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре, угловыми скобками: например,
8 8. Найдите на экране панель математических инструментов MathCAD (группа из 8 кнокнопок с изображением калькулятора, графика, матрицы и т.п.). Если таковой не окажется, то щёлкните по пункту меню View, в открывшемся меню наведите мышь на строку Toolbar и пометьте строку Math. В панели математических инструментов щёлкните по кнопке с изображением черной шапочки. Откроется панель символьных вычислений. Щёлкните по кнопке с изображением стрелки (левая верхняя кнопка). Вы увидите соответствующий знак после выражения. Нажмите
9 5. Щёлкните по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне настройки параметров изображения пометьте пункты Crossed и Equal Scales и щёлкните OK. 6. Щёлкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите
| Вариант | Значения | ФОРМУЛА |
| переменных |
| 1 | x = 3,981 | h = | c + x 2 (cos 5 ( x ) − c ) + 5 sin x + ln y | |||||
| y = 1,625 | c + y | |||||||
| c = 0,512 | ||||||||
| x = -6,251 | x 3 + z | 2 | e x | |||||
| 2 | a = 0,827 | b = cos 2 x + 1 | + tgx | − | sin x − a + | 3 x 2 | ||
| z = 25,001 | ||||||||
| x = 3,251 | h = sin z + cos2 x | + 3 3 x + 2 y | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | y = 3,325 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 0,466 | 2 x 5 + tgx | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 0,622 | ϕ = (cos x − sin y ) | 3 | + ln 2 ( x y z ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | y = 3,325 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 5,541 | tg ( z ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 17,421 | k = | 1 + sin | 3 | x | + cos 2 x + | ln | 2 | x + b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | b = 10,365 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 0,828 | z 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 2,444 | g = | x | 2 | 1 | 1 + sin | 3 | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | y = 0,869 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| − e a + 3 | − | a 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = -0,166 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | x = 0,335 | t = y | x + 1 | + | x + e | y | − | z 3 x − sin 2 ( y ) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y = 0,025 | y + z 2 /( e x ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 32,005 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 3,258 | p = | e x − 2 | + | sin | 2 | x | 5 | r 3 + 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 8 | z = -0,666 | z + 3 | − cos 2 ( r − 2) + 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| r = 4,005 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 0,100 | y − x | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9 | y = -8,750 | (1 + y ) | sin 2 ( z ) − | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 0,765 | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 1,542 | x 2 | + | 1 | sin | 2 | z − ln | 2 x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 10 | z = 8,005 | r = e a | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = 3,261 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 11 | a5 = 1,426 | w = p 0,8 + | a | − sin 2 | a 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = -1,220 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a − p | a 5 − 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| p = 3,500 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 12 | x = -4,500 | z = | − 3 tgy ln( x 4 + z ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y = 0,750 | e − x | + 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z = 0,845 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = 3,741 | 3 | a | + | sin z − tg 2 x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 13 | z = 5,160 | v = tg 5 + a 3 | e x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 0,825 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 14 | x = 0,400 | d = sin | 2 | x | + 1 + cos 3 x + e a − 1 − | sin f | 2 | + f | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = 2,875 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f = -0,475 | x 4 | cos 2 a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| t = 0,750 | f = | e ma + t | + | ( am ) − e t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 15 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = 0,845 | 5 | ma | + ma 2 | 2 + a | 2 | − m | 3 | − ln t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| m = 2,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = -15,24 | u = (1 + x | 2 | ) x + | e x | a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b = 20,001 | 2 x 2 + 5 − b cos x 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 16 | a = 5,642 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = 3,258 | k = | cos 2 ( x 3 ) + 0,2 x | 2 | 1 | 2 | л | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 17 | в + л | + | 3 sin | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x = -6,251 | x = 3 a + b − cos2 a e x b | a + bx | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 18 | b = 0,827 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a = 25,001 | tgb | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||