U umax cos wt что за формула

ФИЗИКИ. К вам вопрос, уважаемые знатоки !

Объясните мне пожалуйста, почему напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону синуса или косинуса. U=Umax COS (wt) С таким понятием я знаком, но вывод этой ереси так и не понимаю: люди эксп. путём выводили или же есть другое толкование данной формулы? У меня есть предположения, что здесь «виноват» магнитный поток))) Прошу ответить толково, ибо вопрос очень важен для понимания .

Лучший ответ

.
В электросеть можно послать периодически меняющийся ток напряжение которого меняется по любому закону, хоть пилообразный, хоть импульсный.

Но проще всего послать туда синусоидальнай ток, так как на электростанциях турбины круглые и генераторы, соответственно, тоже делают круглыми. Равномерное движение по кругу в проекции на координатную ось дает синусоидальное движение. Поэтому напряжение вырабатывается тоже синусоидальным.
.

ghfgh dfgdfЗнаток (337) 7 лет назад
Спасибо, высший разум!
Остальные ответы

Я, конечно, не физик, но вы сейчас задаёте вопрос наподобие — «почему качающийся маятник на нитке описывает траекторию синуса/косинуса на временной диаграмме». Выводится эта вещь из вращения генератора, который этот переменный ток создаёт. Магнитный поток через катушку генератора меняется по тому же закону, потому возникает ЭДС тоже подчиняющаяся этому закону. Вот оно и напряжение получается. Ещё рассматривают упрощённую модель — представляют рамку, которая крутится в магнитном поле. Оттуда тоже можно вывести.

по сути переменный ток — это колебательное движение, а любое колебание математически задаётся с помощью синуса или косинуса.

Владимир ЗамятинОракул (65120) 7 лет назад
Не любое. Только гармоническое.

Генератор основан на вращении ротора в статоре, а проекция вращения и есть синус или косинус (смотря на что проекция). Дальше так — синус не может быть больше 1,значит синус описывает только фазу напряжения, то есть получаем какую долю напряжения относительно максимума можно измерить на линии в некий момент t,и умножаем на саму амплитуду, получаем мгновенное значение напряжения, ну а w-это частота, то есть с какой скоростью меняется напряжение, и только. Если бы ротор двигался иначе, то и формула была бы другая.

В цепи переменного тока напряжение меняется по закону u=5sin20πt. Чему равно амплитудное значение напряжения?

Гармонические Колебания

Механическое гармоническое колебание — это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Согласно этому определению, закон изменения координаты в зависимости от времени имеет вид:

где wt — величина под знаком косинуса или синуса; w — коэффициент, физический смысл которого раскроем ниже; А — амплитуда механических гармонических колебаний.

Уравнения (4.1) являются основными кинематическими уравнениями механических гармонических колебаний.

Рассмотрим следующий пример. Возьмем ось Ох (рис. 64). Из точки 0 проведем окружность с радиусом R = А. Пусть точка М из положения 1 начинает двигаться по окружности с постоянной скоростью v (или с постоянной угловой скоростью w , v = wА ). Через некоторое время t радиус повернется на угол ф: ф=wt .

При таком движении по окружности точки М ее проекция на ось х М х будет совершать движение вдоль оси х, координата которой х будет равна х = А • cos ф = = А • cos wt . Таким образом, если материальная точка движется по окружности радиусом А, центр которой совпадает с началом координат, то проекция этой точки на ось х (и на ось у) будет совершать гармонические механические колебания.

Если известна величина wt, которая стоит под знаком косинуса, и амплитуда А, то можно определить и х в уравнении (4.1).

Величину wt, стоящую под знаком косинуса (или синуса), однозначно определяющую координату колеблющейся точки при заданной амплитуде, называют фазой колебания . Для точки М, движущейся по окружности, величина w означает ее угловую скорость. Каков физический смысл величины w для точки М х , совершающей механические гармонические колебания? Координаты колеблющейся точки М х одинаковы в некоторый момент времени t и (Т +1) (из определения периода Т), т. е. A cos wt = A cos w (t + Т), а это значит, что w (t + Т) — wt = 2 ПИ (из свойства периодичности функции косинуса). Отсюда следует, что

Следовательно, для материальной точки, совершающей гармонические механические колебания, величину w можно интерпретировать как количество колебаний за определенный цикл времени, равный 2л . Поэтому величину w назвали циклической (или круговой) частотой .

Если точка М начинает свое движение не из точки 1 а из точки 2, то уравнение (4,1) примет вид:

Величину ф 0 называют начальной фазой .

Скорость точки М х найдем как производную от координаты по времени:

Ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону, определим как производную от скорости:

Из формулы (4.4) видно, что скорость точки, совершающей гармонические колебания, изменяется тоже по закону косинуса. Но скорость по фазе опережает координату на ПИ/2 . Ускорение при гармоническом колебании изменяется по закону косинуса, но опережает координату по фазе на п . Уравнение (4.5) можно записать через координату х:

Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально смещению с противоположным знаком. Умножим правую и левую части уравнения (4.5) на массу колеблющей материальной точки т, получим соотношения:

Согласно второму закону Ньютона, физический смысл правой части выражения (4.6) есть проекция силы F x , которая обеспечивает гармоническое механическое движение:

Величина F x пропорциональна смещению х и направлена противоположно ему. Примером такой силы является сила упругости, величина которой пропорциональна деформации и противоположно ей направлена (закон Гука).

Закономерность зависимости ускорения от смещения, вытекающую из уравнения (4.6), рассмотренную нами для механических гармонических колебаний, можно обобщить и применить при рассмотрении колебаний другой физической природы (например, изменение тока в колебательном контуре, изменение заряда, напряжения, индукции магнитного поля и т. д.). Поэтому уравнение (4.8) называют основным уравнением динамики гармонических колебаний .

Рассмотрим движение пружинного и математического маятников.

Пусть к пружине (рис. 63), расположенной горизонтально и закрепленной в точке 0, одним концом прикреплено тело массой т, которое может перемещаться вдоль оси х без трения. Коэффициент жесткости пружины пусть будет равен k. Выведем тело m внешней силой из положения равновесия и отпустим. Тогда вдоль оси х на тело будет действовать только упругая сила, которая согласно закону Гука, будет равна: F yпp = -kx.

Уравнение движения этого тела будет иметь вид:

Сравнивая уравнения (4.6) и (4.9), делаем два вывода:

1. Движение тела на пружине будет происходить по гармоническому закону, т. е. тело m будет совершать механические гармонические колебания;
2. Сравнивая коэффициенты перед х уравнений (4.6) и (4.9), заключаем, что циклическая частота этих гармонических колебаний будет равна:

Из формул (4.2) и (4.10) выводим формулу для периода колебаний груза на пружине: Математическим маятником называется тело массой т, подвешенное на длинной нерастяжимой нити пренебрежимо малой массы. В положении равновесия на это тело будут действовать сила тяжести и сила упругости нити. Эти силы будут уравновешивать друг друга. Если нить отклонить на угол а от положения равновесия, то на тело действуют те же силы, но они уже не уравновешивают друг друга, и тело начинает двигаться по дуге под действием составляющей силы тяжести, направленной вдоль касательной к дуге и равной mg sin a . Уравнение движения маятника принимает вид: Знак минус в правой части означает, что сила F x = mg sin a направлена против смещения. Гармоническое колебание будет происходить при малых углах отклонения, т. е. при условии а 2* sin a . Заменим sin а в уравнении (4.12), получим следующее уравнение: Уравнение (4.13) показывает, что ускорение колебания маятника прямо пропорционально смещению и противоположно ему направлено. Следовательно, маятник будет совершать механические гармонические колебания с циклической частотой и поэтому, согласно уравнению (4.2), период колебаний его будет равен: Превращение энергии при гармонических механических колебаниях рассмотрим на примере пружинного маятника. В любой момент времени полная энергия колеблющегося груза (Е полн ) будет состоять из кинети- Полная энергия при гармонических механических колебаниях пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату циклической частоты. На рис. 65 качественно изображены графики зависимостей потенциальной и кинетической энергии пружинного маятника от координаты х. На рис. 66 представлены качественные графики зависимостей кинетической и потенциальной энергии от времени. За начальный момент времени принято положение тела, максимально отклоненное от положения равновесия. Частота колебания потенциальной и кинетической энергии в два раза больше, чем частота колебания движущегося тела.

Лекции / Лекции 2 / LEKC81

пpи пеpиодических несинусоидальных токах и напpяжениях.

1. Иногда к искажениям относимся безpазлично (стабили-

затоpы, выпpямители, нагpеватели и т.д.).

2. Иногда боpемся с искажениями (силовые установки, pа-

3. Иногда pабота самой установки основана на отклонении

от синусоиды (pадиотехника, автоматика, выч. техни-

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ В РЯД

Если функция удовлетвоpяет условию Диpихле (имеет за

полный пеpиод конечное число pазpывов пеpвого pода и

конечное число максимумов и минимумов; очевидно, что

это спpаведливо только для огpаниченной функции), то

она может быть pазложена в pяд Фуpье. Этим тpебованиям

всегда удовлетвоpяют функции, описывающие вpеменные

зависимости для источников тока и ЭДС.

В общем случае pяд Фуpье содеpжит бесконечное число

f(wt) = A0 + A1 sin(wt+j1) + A2 sin(2wt+j2) + . =

= sum [Ak sin(kwt +jk)]

К = 0 —> AК = A0 — пеpвый член pяда — постоянная со-

k = 1 — втоpой — синусоида (основная гаpмоника)

w = 2 Пи/Т — частота основной гаpмоники pавна частоте

Пpи описании непеpиодической функции пpедполагается Т

—> <><>; w —> 0, получаем непpеpывный pяд частот

(вместо дискpетного для пеpиодической функции).

Обычно pяд записывается в виде:

f(wt) = A0 + sum [Bk sin(kwt)] + sum [Ck cos(kwt)]

Соответствие может быть получено из:

Ak sin(kwt+jk) = Ak cos(jk) sin(kwt) +

+ Ak sin(jk) cos(kwt)

Bk = Ak cos(jk); Ck = Ak sin(jk)

Ak = Bk^2 + Ck^2; j k = Arctg (Ck/Bk)

Коэффициенты pазложения опpеделяются по фоpмулам:

A0 = —- int [f(wt) d(wt)] = — int [f(t) dt]

B0 = —- int [f(wt) sin (kwt) d(wt)]

C0 = —- int [f(wt) cos (kwt) d(wt)]

Можно выделить pяд пpактически важных функций, встpе-

чающихся в электpотехнике.

Симметpия относительно оси

Отсутствует постоянная состав-

ляющая и четные гаpмоники.

f(wt) = sum Ak sin [(2k-1)wt +jk)]

Действительно, сдвиг функции, а следовательно, и пеpвой

гаpмоники, на Т/2 соответствует сдвигу четных гаpмоник

на целое число полных пеpиодов, и значение этих гаpмо-

ник не меняет своего знака.

f(wt) = — f(wt) — симметpия

относительно оси оpдинат

Bk = 0 — отсутствуют синусои-

f(wt) = — f(-wt) — симметpия

относительно начала кооpдинат

Ck = 0 — отсутствуют косину-

Условие симметpии относительно оси абсцисс не зависит

от выбоpа начала кооpдинат и является свойством самих

кpивых. Симметpия относительно начала кооpдинат и оси

оpдинат зависят от выбоpа начала кооpдинат.

Если сдвигается начало отсчета (начало кооpдинат),

изменяется вид pяда, пpичем амплитуды гаpмоник не изме-

няются, а начальные фазы — изменяются.

Совокупность гаpмонических составляющих несинусоидаль-

ной пеpиодической функции называется ее ДИСКРЕТНЫМ

ЧАСТОТНЫМ СПЕКТРОМ. Спектp может хаpактеpизоваться за-

висимостью Ak (спектp амплитуд) и jk (спектp фаз) от

как пpавило, амплитуда умень- закономеpности не

шается с pостом частоты наблюдается

Опpеделяют экспеpиментально с помощью анализатоpа гаp-

моник или из соотношения для коэффициентов.

ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕ-

а) Максимальные значения токов и напpяжений:

б) Действующие (эффективные), т.е. сpеднеквадpатичными

Гармонические колебания

Современный мир невозможен без гармонических колебаний — любая электромагнитная волна их распространяет. Не было бы телефонов, интернета и других электронных средств. О том, что такое гармонические колебания — в этой статье.

· Обновлено 23 июня 2023

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо x max .

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

t — момент времени [с]

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

t — момент времени [с]

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

• В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.
• Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии.

Рассмотрим его на примере математического маятника.

• Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
• Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!