Встроенные типы (C++)
Встроенные типы (также называемые фундаментальными типами) задаются стандартом языка C++ и встроены в компилятор. Встроенные типы не определены в файле заголовка. Встроенные типы делятся на три основные категории: целочисленные, с плавающей запятой и void. Целочисленные типы представляют целые числа. Типы с плавающей запятой могут указывать значения, которые могут содержать дробные части. Большинство встроенных типов рассматриваются как отдельные типы компилятором. Однако некоторые типы являются синонимами или рассматриваются как эквивалентные типы компилятором.
Тип void
Тип void описывает пустой набор значений. Переменная типа void не может быть указана. Тип void используется в основном для объявления функций, которые не возвращают значения или объявляют универсальные указатели на нетипизированные или произвольные типизированные данные. Любое выражение можно явно преобразовать или привести к типу void . Однако такие выражения можно использовать только в следующих операторах и операндах:
- в операторе выражения (Дополнительные сведения см. в разделе Выражения.)
- в левом операнде оператора запятой (Дополнительные сведения см. в разделе Оператор запятой.)
- во втором и третьем операндах условного оператора ( ? : ). (Дополнительные сведения см. в разделе Выражения с условным оператором.)
std::nullptr_t
Ключевое слово nullptr является константой std::nullptr_t типа null-указателя, которая преобразуется в любой необработанный тип указателя. Дополнительные сведения см. в разделе nullptr .
Тип Boolean
Тип bool может иметь значения true и false . Размер bool типа зависит от реализации. Дополнительные сведения о реализации см. в разделе «Размеры встроенных типов «.
Символьные типы
Тип char — это тип представления символов, который эффективно кодирует элементы базового набора символов выполнения. Компилятор C++ обрабатывает переменные типа char , signed char и unsigned char как переменные разных типов.
Корпорация Майкрософт: переменные типа char по умолчанию действуют как int будто из типа signed char , если /J только не используется параметр компиляции. В этом случае они рассматриваются как тип unsigned char и повышаются до int без расширения знака.
Переменная типа wchar_t — это расширенный или многобайтовый тип символов. L Используйте префикс перед символом или строковым литералом, чтобы указать тип расширенных символов.
Корпорация Майкрософт: по умолчанию wchar_t — это собственный тип, но вы можете использовать /Zc:wchar_t- его для unsigned short определения wchar_t типа. __wchar_t — синоним для машинного типа wchar_t для систем Майкрософт.
Тип char8_t используется для представления символов UTF-8. Он имеет то же представление, что unsigned char и , но рассматривается как отдельный тип компилятором. Тип char8_t новый в C++20. Корпорация Майкрософт: для использования char8_t требуется /std:c++20 параметр компилятора или более поздней версии (например /std:c++latest , ).
Тип char16_t используется для представления символов UTF-16. Оно должно быть достаточно большим, чтобы представить любую единицу кода UTF-16. Он рассматривается как отдельный тип компилятором.
Тип char32_t используется для представления символов UTF-32. Оно должно быть достаточно большим, чтобы представить любую единицу кода UTF-32. Он рассматривается как отдельный тип компилятором.
Типы с плавающей запятой
Типы с плавающей запятой используют представление IEEE-754 для обеспечения приближения дробных значений по широкому диапазону величин. В следующей таблице перечислены типы с плавающей запятой в C++ и относительные ограничения на размеры типов с плавающей запятой. Эти ограничения являются обязательными стандартом C++ и не зависят от реализации Майкрософт. Абсолютный размер встроенных типов с плавающей запятой не указан в стандарте.
| Тип | Содержимое |
|---|---|
| float | Тип float является наименьшим типом с плавающей запятой в C++. |
| double | double — это тип с плавающей запятой, размер которого больше или равен размеру типа float , но меньше или равен размеру типа long double . |
| long double | long double — это тип с плавающей запятой, размер которого больше или равен размеру типа double . |
Корпорация Майкрософт: представление long double и double идентично. long double Однако и double рассматриваются как отдельные типы компилятором. Компилятор Microsoft C++ использует представления с плавающей запятой 4 и 8-байтов IEEE-754. Дополнительные сведения см. в представлении с плавающей запятой IEEE.
Целочисленные типы
Тип int — базовый целочисленный тип по умолчанию. Он может представлять все целые числа по определенному диапазону реализации.
Целочисленное представление со знаком — это одно из них, которое может содержать как положительные, так и отрицательные значения. Он используется по умолчанию или signed при наличии модификатора ключевое слово. Модификатор unsigned ключевое слово указывает неподписаемое представление, которое может содержать только неотрицательных значений.
Модификатор размера указывает ширину в битах используемого целочисленного представления. Язык поддерживает short и long long long модификаторы. Тип short должен быть не менее 16 бит ширины. Тип long должен быть не менее 32 битов ширины. Тип должен быть по крайней long long мере 64-разрядным. Стандарт задает связь размера между целочисленными типами:
Реализация должна поддерживать как минимальные требования к размеру, так и отношение размера для каждого типа. Однако фактические размеры могут отличаться между реализацией. Дополнительные сведения о реализации см. в разделе «Размеры встроенных типов «.
Ключевое слово int могут быть опущены при signed unsigned указании модификаторов размера или размера. Модификаторы и int тип, если они присутствуют, могут отображаться в любом порядке. Например, short unsigned и unsigned int short ссылаться на тот же тип.
Синонимы целочисленного типа
Следующие группы типов считаются синонимами компилятора:
Типы целых чисел, зависящие от Майкрософт, включают определенные ширины __int8 , __int16 __int32 а также __int64 типы. Эти типы могут использовать signed модификаторы и unsigned модификаторы. Тип данных __int8 аналогичен типу char , __int16 — типу short , __int32 — типу int , а __int64 — типу long long .
Размеры встроенных типов
Большинство встроенных типов имеют определенные реализацией размеры. В следующей таблице перечислены объем хранилища, необходимый для встроенных типов в Microsoft C++. В частности, long 4 байта даже в 64-разрядных операционных системах.
| Тип | Size |
|---|---|
| bool , char , char8_t , unsigned char , signed char , __int8 | 1 байт |
| char16_t , __int16 , short , unsigned short , wchar_t , __wchar_t | 2 байта |
| char32_t , float , __int32 , int , unsigned int , long , unsigned long | 4 байта |
| double , __int64 , long double , long long , unsigned long long | 8 байт |
Сведения о диапазоне типов данных см. в сводке по диапазону значений каждого типа.
Дополнительные сведения о преобразовании типов см. в разделе «Стандартные преобразования».
Вещественные типы (double, float)
Вещественные типы (или типы с плавающей точкой) представляют значения, имеющие дробную часть. В языке MQL4 есть два типа для чисел с плавающей точкой. Способ представления вещественных чисел в машинной памяти определен стандартом IEEE 754 и не зависит от платформ, операционных систем и языков программирования.
Размер в байтах
Минимальное положительное значение
Имя double означает, что точность этих чисел вдвое превышает точность чисел типа float . В большинстве случаев тип double является наиболее удобным. Ограниченной точности чисел float во многих случаях попросту недостаточно. Причина, по которой тип float все еще используется, — экономия памяти при хранении (это важно для больших массивов вещественных чисел).
Константы с плавающей точкой состоят из целой части, точки (.) и дробной части. Целая и дробная части представляют собой последовательности десятичных цифр.
double a= 12.111 ;
double b=- 956.1007 ;
float c = 0.0001 ;
float d = 16 ;
Существует научный способ записи вещественных констант, зачастую этот способ записи более компактный, чем традиционный.
double c1=1.12123515e-25;
double c2=0.000000000000000000000000112123515; // 24 нуля после десятичной точки
Print ( «1. c1 = » , DoubleToString (c1,16));
// Результат: 1. c1 = 0.0000000000000000
Print ( «2. c1 = » , DoubleToString (c1,-16));
// Результат: 2. c1 = 1.1212351499999999e-025
Print ( «3. c2 = » , DoubleToString (c2,-16));
// Результат: 3. c2 = 1.1212351499999999e-025
Необходимо помнить, что вещественные числа хранятся в памяти компьютера с некоторой ограниченной точностью в двоичной системе счисления, в то время как общепринятой в использовании является десятичная система счисления. Поэтому многие числа, которые точно записываются в десятичной системе, в двоичной системе можно записать только в виде бесконечной дроби.
Например, числа 0.3 и 0.7 представлены в компьютере бесконечными дробями, в то время как число 0.25 хранится точно, так как представляет из себя степень двойки.
В связи с этим, категорически не рекомендуется сравнивать между собой два вещественных числа на равенство, так как такое сравнение не является корректным.
void OnStart ()
<
//—
double three=3.0;
double x,y,z;
x=1/three;
y=4/three;
z=5/three;
if (x+y==z) Print ( «1/3 + 4/3 == 5/3» );
else Print ( «1/3 + 4/3 != 5/3» );
// Результат: 1/3 + 4/3 != 5/3
>
Если все же необходимо сравнить на равенство два вещественных числа, то можно сделать это двумя разными способами. Первый способ заключается в сравнении разницы между двумя числами с какой-то малой величиной, задающей точность сравнения.
bool EqualDoubles( double d1, double d2, double epsilon)
<
if (epsilon <0) epsilon=-epsilon;
//—
if (d1-d2>epsilon) return false;
if (d1-d2 <-epsilon) return false;
//—
return true ;
>
void OnStart ()
<
double d_val=0.7;
float f_val=0.7;
if (EqualDoubles(d_val,f_val,0.000000000000001)) Print (d_val, «equals» ,f_val);
else Print ( «Different: d_val = » , DoubleToString (d_val,16),
» f_val = » , DoubleToString (f_val,16));
// Результат: Different: d_val= 0.7000000000000000 f_val= 0.6999999880790710
>
Необходимо отметить, что значение параметра epsilon в приведенном примере не может быть меньше предопределенной константы DBL_EPSILON. Значение этой константы 2.2204460492503131e-016. Для типа float соответствующая константа FLT_EPSILON = 1.192092896e-07. Смысл этих значений таков, что это наименьшее значение, удовлетворяющее условию 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 (для чисел типа float 1.0+FLT_EPSILON != 1.0).
Второй способ предполагает сравнивать нормализованную разность двух вещественных чисел с нулевым значением. Сравнивать разность нормализованных чисел с нулём бесполезно, так как в результате любой математической операции с нормализованными числами результат получается ненормализованным.
bool CompareDoubles( double number1, double number2)
<
if ( NormalizeDouble (number1-number2,8)==0) return ( true );
else return ( false );
>
void OnStart ()
<
double d_val=0.3;
float f_val=0.3;
if (CompareDoubles(d_val,f_val)) Print (d_val, «equals» ,f_val);
else Print ( «Different: d_val = » , DoubleToString (d_val,16),
» f_val = » , DoubleToString (f_val,16));
// Результат: Different: d_val= 0.3000000000000000 f_val= 0.3000000119209290
>
В результате некоторых операций математического сопроцессора может получиться недействительное вещественное число, которое нельзя использовать в математических операциях и операциях сравнения, так как результат выполнения операций над недействительными вещественными числами неопределен. Например, при попытке вычислить арксинус от 2, результатом будет минус бесконечность.
double abnormal = MathArcsin (2.0);
Print ( «MathArcsin(2.0) =» ,abnormal);
// Результат: MathArcsin(2.0) = -1.#IND
Кроме минус бесконечности существуют плюс бесконечность и NaN (не число). Чтобы определить, что данное число недействительно, можно использовать функцию MathIsValidNumber(). По стандарту IEEE они имеют специальное машинное представление. Например, плюс бесконечность для типа double имеет битовое представление 0x7FF0 0000 0000 0000.
struct str1
<
double d;
>;
struct str2
<
long l;
>;
//— начнем
str1 s1;
str2 s2;
//—
s1.d= MathArcsin (2.0); // получим недействительное число -1.#IND
s2=s1;
printf ( «1. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0xFFFF000000000000; // недействительное число -1.#QNAN
s1=s2;
printf ( «2. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF7000000000000; // наиобльшее нечисло SNaN
s1=s2;
printf ( «3. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF8000000000000; // наименьшее нечисло QNaN
s1=s2;
printf ( «4. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FFF000000000000; // наибольшее нечисло QNaN
s1=s2;
printf ( «5. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FF0000000000000; // плюс бесконечность 1.#INF и наименьшее нечисло SNaN
s1=s2;
printf ( «6. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0xFFF0000000000000; // минус бесконечность -1.#INF
s1=s2;
printf ( «7. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x8000000000000000; // отрицательный ноль -0.0
s1=s2;
printf ( «8. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x3FE0000000000000; // 0.5
s1=s2;
printf ( «9. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x3FF0000000000000; // 1.0
s1=s2;
printf ( «10. %f %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x7FEFFFFFFFFFFFFF; // наибольшее нормализованное число (MAX_DBL)
s1=s2;
printf ( «11. %.16e %I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s2.l=0x0010000000000000; // наименьшее положительное нормализованное (MIN_DBL)
s1=s2;
printf ( «12. %.16e %.16I64X» ,s1.d,s2.l);
//—
s1.d=0.7; // покажем, что число 0.7 – бесконечная дробь
s2=s1;
printf ( «13. %.16e %.16I64X» ,s1.d,s2.l);
/*
1. -1.#IND00 FFF8000000000000
2. -1.#QNAN0 FFFF000000000000
3. 1.#SNAN0 7FF7000000000000
4. 1.#QNAN0 7FF8000000000000
5. 1.#QNAN0 7FFF000000000000
6. 1.#INF00 7FF0000000000000
7. -1.#INF00 FFF0000000000000
8. -0.000000 8000000000000000
9. 0.500000 3FE0000000000000
10. 1.000000 3FF0000000000000
11. 1.7976931348623157e+308 7FEFFFFFFFFFFFFF
12. 2.2250738585072014e-308 0010000000000000
13. 6.9999999999999996e-001 3FE6666666666666
*/
В чем отличие float/double и decimal?
Здравствуйте, хотел попросить какие-то материалы, которые будут понятны новичку, насчёт ошибок округления и типа decimal, заранее спасибо!
- Вопрос задан более года назад
- 1808 просмотров
1 комментарий
Простой 1 комментарий
В MSDN смотрели?
https://learn.microsoft.com/ru-ru/dotnet/csharp/la.
Решения вопроса 1
Василий Банников @vabka Куратор тега C#
Токсичный шарпист
float и double — это числа с плавающей точкой по стандарту IEEE754. Операции с ними происходят достаточно быстро, тк они реализованы в процессоре на аппаратном уровне.
Но они достаточно не точные в плане выражения десятичных дробей. (То самое 0.1+0.2 != 0.3).
Настоящие деньги на них считать не следует.
decimal же напротив очень точный, но медленный.
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится 4 Комментировать
Ответы на вопрос 3
mayton2019 @mayton2019
Bigdata Engineer
Там — простое правило. Для денег — бери decimal. Всегда бери.
А для научных расчетов (там где копейка в младшем разряде роли не играет) — бери float/double.
Отличаются они разрядностью. Если экономить надо (матрицы чисел) — то бери float (32 bit).
Если просто нужна вещественная величина в переменной — то бери сразу double. Никто не будет
возражать.
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится 1 Комментировать
Статья: What Every Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Nik Faraday @NikFaraday
Student full-stack Developer
decimal — для денЯк
float — имеет точность при расчётах 8 цифр после запятой (32 бита — 4 байта)
double — имеет точность 16 цифр после запятой (64 бита — 8 байт)
Используйте, что вам удобно )
Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ваш ответ на вопрос
Войдите, чтобы написать ответ
- C#
- +1 ещё
Что делать, если объект проваливается, когда я пытаюсь его поставить туда куда смотрю?
- 1 подписчик
- 7 часов назад
- 23 просмотра
Одинарная или двойная точность?
В научных вычислениях мы часто используем числа с плавающей запятой (плавающей точкой). Эта статья представляет собой руководство по выбору правильного представления числа с плавающей запятой. В большинстве языков программирования есть два встроенных вида точности: 32-битная (одинарная точность) и 64-битная (двойная точность). В семействе языков C они известны как float и double , и здесь мы будем использовать именно такие термины. Есть и другие виды точности: half , quad и т. д. Я не буду заострять на них внимание, хотя тоже много споров возникает относительно выбора half vs float или double vs quad . Так что сразу проясним: здесь идёт речь только о 32-битных и 64-битных числах IEEE 754.
Статья также написана для тех из вас, у кого много данных. Если вам требуется несколько чисел тут или там, просто используйте double и не забивайте себе голову!
Статья разбита на две отдельные (но связанные) дискуссии: что использовать для хранения ваших данных и что использовать при вычислениях. Иногда лучше хранить данные во float , а вычисления производить в double .
Если вам это нужно, в конце статьи я добавил небольшое напоминание, как работают числа с плавающей запятой. Не стесняйтесь сначала прочитать его, а потом возвращайтесь сюда.
Точность данных
У 32-битных чисел с плавающей запятой точность примерно 24 бита, то есть около 7 десятичных знаков, а у чисел с двойной точностью — 53 бита, то есть примерно 16 десятичных знаков. Насколько это много? Вот некоторые грубые оценки того, какую точность вы получаете в худшем случае при использовании float и double для измерения объектов в разных диапазонах:
| Масштаб | Одинарная точность | Двойная точность |
|---|---|---|
| Размер комнаты | микрометр | радиус протона |
| Окружность Земли | 2,4 метра | нанометр |
| Расстояние до Солнца | 10 км | толщина человеческого волоса |
| Продолжительность суток | 5 миллисекунд | пикосекунда |
| Продолительность столетия | 3 минуты | микросекунда |
| Время от Большого взрыва | тысячелетие | минута |
(пример: используя double , мы можем представить время с момента Большого взрыва с точностью около минуты).
Итак, если вы измеряете размер квартиры, то достаточно float . Но если хотите представить координаты GPS с точностью менее метра, то понадобится double .
Почему всегда не хранить всё с двойной точностью?
Если у вас много оперативной памяти, а скорость выполнения и расход аккумулятора не являются проблемой — вы можете прямо сейчас прекратить чтение и использовать double . До свидания и хорошего вам дня!
Если же память ограничена, то причина выбора float вместо double проста: он занимает вдвое меньше места. Но даже если память не является проблемой, сохранение данных во float может оказаться значительно быстрее. Как я уже упоминал, double занимает в два раза больше места, чем float , то есть требуется в два раза больше времени для размещения, инициализации и копирования данных, если вы используете double . Более того, если вы считываете данные непредсказуемым образом (случайный доступ), то с double у вас увеличится количество промахов мимо кэша, что замедляет чтение примерно на 40% (судя по практическому правилу O(√N), что подтверждено бенчмарками).
Влияние на производительность вычислений с одинарной и двойной точностью
Если у вас хорошо подогнанный конвейер с использованием SIMD, то вы сможете удвоить производительность FLOPS, заменив double на float . Если нет, то разница может быть гораздо меньше, но сильно зависит от вашего CPU. На процессоре Intel Haswell разница между float и double маленькая, а на ARM Cortex-A9 разница большая. Исчерпывающие результаты тестов см. здесь.
Конечно, если данные хранятся в double , то мало смысла производить вычисления во float . В конце концов, зачем хранить такую точность, если вы не собираетесь её использовать? Однако обратное неправильно: может быть вполне оправдано хранить данные во float , но производить некоторые или все вычисления с двойной точностью.
Когда производить вычисления с увеличенной точностью
Даже если вы храните данные с одинарной точностью, в некоторых случаях уместно использовать двойную точность при вычислениях. Вот простой пример на С:
float sum(float* values, long long count) < float sum = 0; for (long long i = 0; i < count; ++i) < sum += values[i]; >return sum; >Если вы запустите этот код на десяти числах одинарной точности, то не заметите каких-либо проблем с точностью. Но если запустите на миллионе чисел, то определённо заметите. Причина в том, что точность теряется при сложении больших и маленьких чисел, а после сложения миллиона чисел, вероятно, такая ситуация встретится. Практическое правило такое: если вы складываете 10^N значений, то теряете N десятичных знаков точности. Так что при сложении тысячи (10^3) чисел теряются три десятичных знака точности. Если складывать миллион (10^6) чисел, то теряются шесть десятичных знаков (а у float их всего семь!). Решение простое: вместо этого выполнять вычисления в формате double :
float sum(float* values, long long count) < double sum = 0; for (long long i = 0; i < count; ++i) < sum += values[i]; >return (float)sum; >Скорее всего, этот код будет работать так же быстро, как и первый, но при этом не будет теряться точность. Обратите внимание, что вовсе не нужно хранить числа в double , чтобы получить преимущества увеличенной точности вычислений!
Пример
Предположим, что вы хотите точно измерить какое-то значение, но ваше измерительное устройство (с неким цифровым дисплеем) показывает только три значимых разряда. Измерение переменной десять раз выдаёт следующий ряд значений:
3.16, 3.15, 3.16, 3.18, 3.15, 3.11, 3.14, 3.11, 3.14, 3.15Чтобы увеличить точность, вы решаете сложить результаты измерений и вычислить среднее значение. В этом примере используется число с плавающей запятой в base-10, у которого точность составляет точно семь десятичных знаков (похоже на 32-битный float ). С тремя значимыми разрядами это даёт нам четыре дополнительных десятичных знака точности:
3.160000 + 3.150000 + 3.160000 + 3.180000 + 3.150000 + 3.110000 + 3.140000 + 3.110000 + 3.140000 + 3.150000 = 31.45000В сумме уже четыре значимых разряда, с тремя свободными. Что если сложить сотню таких значений? Тогда мы получим нечто вроде такого:
314.4300Всё ещё остались два неиспользованных разряда. Если суммировать тысячу чисел?
3140.89031412.87Пока что всё хорошо, но теперь мы используем все десятичные знаки для точности. Продолжим складывать числа:
31412.87 + 3.11 = 31415.98Заметьте, как мы сдвигаем меньшее число, чтобы выровнять десятичный разделитель. У нас больше нет запасных разрядов, и мы опасно приблизились к потере точности. Что если сложить сто тысяч значений? Тогда добавление новых значений будет выглядеть так:
314155.6 + 3.12 = 314158.7Обратите внимание, что последний значимый разряд данных (2 в 3.12) теряется. Вот теперь потеря точности действительно происходит, поскольку мы непрерывно будем игнорировать последний разряд точности наших данных. Мы видим, что проблема возникает после сложения десяти тысяч чисел, но до ста тысяч. У нас есть семь десятичных знаков точности, а в измерениях имеются три значимых разряда. Оставшиеся четыре разряда — это четыре порядка величины, которые выполняют роль своеобразного «числового буфера». Поэтому мы можем безопасно складывать четыре порядка величины = 10000 значений без потери точности, но дальше возникнут проблемы. Поэтому правило следующее:
Если в вашем числе с плавающей запятой P разрядов (7 для float , 16 для double ) точности, а в ваших данных S разрядов значимости, то у вас остаётся P-S разрядов для манёвра и можно сложить 10^(P-S) значений без проблем с точностью. Так, если бы мы использовали 16 разрядов точности вместо 7, то могли бы сложить 10^(16-3) = 10 000 000 000 000 значений без проблем с точностью.
(Существуют численно стабильные способы сложения большого количества значений. Однако простое переключение с float на double гораздо проще и, вероятно, быстрее).
Выводы
- Не используйте лишнюю точность при хранении данных.
- Если складываете большое количество данных, переключайтесь на двойную точность.
Приложение: Что такое число с плавающей запятой?
Я обнаружил, что многие на самом деле не вникают, что такое числа с плавающей запятой, поэтому есть смысл вкратце объяснить. Я пропущу здесь мельчайшие детали о битах, INF, NaN и поднормалях, а вместо этого покажу несколько примеров чисел с плавающей запятой в base-10. Всё то же самое применимо к двоичным числам.
Вот несколько примеров чисел с плавающей запятой, все с семью десятичными разрядами (это близко к 32-битному float ).
1.875545 · 10^-18 = 0.000 000 000 000 000 001 875 545
3.141593 · 10^0 = 3.141593
2.997925 · 10^8 = 299 792 500
6.022141 · 10^23 = 602 214 100 000 000 000 000 000
Выделенная жирным часть называется мантиссой, а выделенная курсивом — экспонентой. Вкратце, точность хранится в мантиссе, а величина в экспоненте. Так как с ними работать? Ну, умножение производится просто: перемножаем мантисссы и складываем экспоненты:
1.111111 · 10^42 · 2.000000 · 10^7
= (1.111111 · 2.000000) · 10^(42 + 7)
= 2.222222 · 10^49
Сложение немного хитрее: чтобы сложить два числа разной величины, сначала нужно сдвинуть меньшее из двух чисел таким образом, чтобы запятая находилась в одном и том же месте.
3.141593 · 10^0 + 1.111111 · 10^-3 =
3.141593 + 0.0001111111 =
3.141593 + 0.000111 =
3.141704
Заметьте, как мы сдвинули некоторые из значимых десятичных знаков, чтобы запятые совпадали. Другими словами, мы теряем точность, когда складываем числа разных величин.
- float
- double
- плавающая запятая
- плавающая точка
- одинарная точность
- двойная точность