Некоторые математические и информационные аспекты моделирования трафика Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Бугаев А. С., Буслаев А. П., Козлов В. В., Яшина М. В.
Триединство транспорта, связи и математики (в более широком понимании естественных наук) становится все более очевидно, несмотря на разный «возраст» этих трех компонентов. Если математика в России (СССР) была всегда, по крайней мере, с того момента, как в Россию были приглашены Л.Эйлер (1976 г.) и Д. Бернулли (1725 г.) то трафик (traffic), как заметное явление и острая проблема, появился в начале 90 х годов после открытия границ и массового импорта автомобилей. С переходом к рыночной экономике и малому бизнесу резко возросли мобильность населения, потребность в автомобилях самого широкого назначения и нагрузка на улично-дорожную сеть.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Бугаев А. С., Буслаев А. П., Козлов В. В., Яшина М. В.
Фазовые состояния автотранспортных потоков в линейных туннелях. Анализ эмпирических данных
Имитационная модель попутных столкновений автомобилей
Моделирование транспортных потоков города на основе клеточных автоматов
Обоснование необходимости размещения интеллектуальных оасуд на опасных участках в мегаполисах России
Развитие теорий моделирования транспортных потоков
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «Некоторые математические и информационные аспекты моделирования трафика»
14 декабря 2011 г. 11:18
Некоторые математические и информационные аспекты моделирования трафика
моделирование трафика, улично-дорожная сеть, автотранспортные потоки
Триединство транспорта, связи и математики (в более широком понимании — естественных наук) становится все более очевидно, несмотря на разный «возраст’ этих трех компонентов. Если математика в России (СССР) была всегда, по крайней мере, с того момента, как в Россию были приглашены Л Эйлер (1976 г.) и Д Бернулли (1725 г.) то трафик (traffic), как заметное явление и острая проблема, появился в начале 90-х годов после открытия границ и массового импорта автомобилей. С переходом к рыночной экономике и малому бизнесу резко возросли мобильность населения, потребность в автомобилях самого широкого назначения и нагрузка на улично-дорожную сеть.
академик РАН, зов. каф. МФТИ
д.ф-м.н., зав. каф. МАДИ
академик РАН, вице-президент РАН Яшина М.В.,
д.т.н., зав. каф. МКиИТ МТУСИ
Широко известное утверждение о том, что в России нет дорог, а есть лишь направления, к сожалению остается справедливым и по прошествии двадцати лет рыночного развития. В 2010 г. была предпринята попытка сд елать дорожную сеть России связной на фоне дискуссии о том, что первично: строить дорогу после того, как там поселились л кади, или наоборот.
С появлением большого количества автомобилей на малоизменякхцейся в сторону развития дорожной сети квадратные метры начали считать не только в домостроении: на дороге стало тесно так же как раньше было в метро в чосы пик (а теперь практически перманентно). Од нако при всех неудобствах поездки в тесном вагоне основное отличие от автотранспорта состоит в том что в метро касание не фиксируется, а на дороге становится событием. До сих пор не существовало технологии поведения водителей при ДТП, при которой фиксация происходила бы за время, пропорциональное тяжести. Эго обстоятельство еще более отягощяет обстановку на дорогах России и, в особенности, на УДС мегаполисов.
Транспортные проблемы мегаполисов России возникают из-за абсолютного несоответствия дорожного, строительного и экономического (рыночного) развития. Имея в виду уровень автомобилизации — количество автомобилей на тысячу жителей — строятся здания, эксплуа-
тационная, люд:кая емкость которых не позволяет нормально функционировать в окрестности этих зданий соответствующему количеству автомобилей. Насыщенные потоки, дорожно-транспортные происшествия и заторы становятся обычным состоянием трафика мегаполисов.
Армия специалистов и просто заинтересованных лиц вовлечена в борьбу с пробками, причем большая часть активистов — на персональных автомобилях (некоторые — с синими проблесковыми маячками). Среди того хаоса, которым характеризуется улично-дорожное движение мегаполисов, раздаются призывы создать формулу пробки. Это значит — придумать простую и эффективную, чтобы у юристов и экономистов не возникало эксплуатационных затруднений, панацею от пробок с хорошо знакомым названием «по щучьему велению». Возможно ли?
Истоки теории автотранспортных потоков
Математические методы в теории автотранспортных потоков возникли в период преодолжения США великой депрессии посредством активного строительства дорог и автомобилей (Гриншилвд:, 1934-1935 гг.). Первые классические результаты и успехи в деле описания поведения потоков принадлежат Лайтхиллу и Уизему (1955 г.). Речь шла об описании волн плотности автомобилей на перегоне, прямолинейном однополосном участке, и уже тогда авторы гидродинамической аналогии отметили ограниченность предлагаемого подхода. Гидродинамическая теория потоков оперирует с понятием плотность, интенсивность, скорость, поведение числовых измерений которых описывается в зависимости от модификации теми или иными дифференциальными уравнениями в частных производных. Однако, прямые гидродинамические аналогии или доже многочисленные существующие редукции модулей к
уравнениям математической физики не дают предсталвения о пределах применения рассматриваемого подхода; как правило, отсутствуют точные определения и достаточные условия адекватности. В частности, малоизвестно до сих пор, что же такое плотность автотранспортного потока, в какой мере кусочно-аналитическая функция интенсивности (с промежутками постоянства между соседними автомобилями) соответствует той, которая является решением волнового уравнения, описывающего закон сохранения. Наконец основной аргумент противопоказаний гидродинамическому подходу: автотранспортный поток как соци-лально-техническая система вообще говоря, не содержит зависимости между скоростью потока и плотностью в широком спектре кусочносвязных состояний, когда увеличение количества автомобилей но единицу длины дороги не оказывает заметного влияния на скорость. Тем самым значительное число исследований по уравнеш»* математической физики автотранспортных потоков к практическим приложениям имеет весьма опосредованное отношение.
Динамический габарит как фундамент
безопасности и моделирования движения
Понятие динамического габарита — расстояние безопасности от ведомого до следующего впереди по ходу движения автомобиля (ведущего) является ключевым как в описании характеристик потоков, ток и для оценок дорожно-транспортных происшествий (ДТП).
В классической модели эта функция зависит квадратичным образом от скорости, а коэффициенты параболы имеют прозрачный физический смысл: тормозной путь, задержка реакции водителя и статический габарит ведомого.
Предполагается, что вед/щий может воспроизвести неподвижную помеху ведомому в точке своего текущего местоположения и в любой момент времени. Например, ведущий теря-
ет на дороге какую-либо деталь, появление которой с большой долей вероятности привод ит к
Даже в рамках классической схемы динамический габарит будет индивидуален, поскольку обозначенные выше параметры параболы оцениваются конкретным водителем и косвенным образом, точность оценок, в частности, зависит от опыта. В результате нарушение динамического габарита (несоблюдение дистанции) является одним из наиболее распространенных причин ДТП.
Наиболее развитые страны полным ходом ведут разработку «черною ящика» для автомобиля. Отдельные элементы интеллектуального автомобиля, как-то идентификация владельца, распознавание и предотвращение наезда на препятствие на дороге и др. уже внедряют известные автомобильные фирмы. В этом направлении представляется естественным, что автоматическая фиксация динамического габарита, основанная на реальных объективных данных
об условиях движения: сцепление колеса с дорогой, освещение, траектория движения, — будут составляющими компонентами «черного ящика». Таким образом, расстояние безопасности в перспективе приобретает объективный
Поток автомобилей, расстояния между которые определяются динамическим габаритом. будем называть влолне-связным.
Ярким примером такого потока является воинская автоколонна.
Модели следования за лидером
Модели следования за лидеом, описывающие динамику одностороннего движения частиц на прямой, появились в середине XX в.
Од на из первых попыток описать движение пары сводилась к уравнениям с запаздывающим аргументом, [11 [21 п- 1,2, —
В работах [31 [41 учтено запаздывание реакции ведомого
Среди нелинейных моделей следования за лидером основой является подход [51 [6]
Коэффициенты при множителях (./•„.,(/! — rn(t)) в правых частях (1)-(4) описывают чувствительность ведомого.
Линейные уравнения (1), (2) и обощения изучались аналитическими методами. Рассматривались вопросы устойчивости и исследовались стационарные состояния. Для всех подходов (1Ц4) и обощений приведено большое количество экспериментов, измерений и вычислений для проверки тех или физических постулатов движения за лидером, [8].
В целом, абсолютное большинство работ в этой области содержит постановки задач на физическом уровне, численные расчеты (simulo-Son) и интерпретация полученных результатов Это обстоятельство, о^ако, ничуть не повлияло на актуальность математических исследований, точных математических постановок и строго доказанных результатов. Рассматриваемая задача, так называемый микроскопический подход к моделированию, чрезвычайно важна для построения других частей конструкции теории транспортных потоков, как-то подход к непрерывному аргументу по времени и координатам, распространение исследований на сложную сеть, вероятностные и смешанные модели движения. Таким образом, задача следования за лидером является арифметикой трафика, фундаментом, на котором должно быть построено здание математической теории автотранспортных потоков.
Частично-связные потоки и синхронизация движения
Сложность моделирования автотранспортного потока — односторонней цепочки —
з тем, что каждый водитель имеет только одно жесткое ограничение — ограничение скорости сверху или, эквивалентно, размера д инамического габарита снизу. В случае, если было принято решение об установлении большего, чем динамический габарит расстояния до впереди идущего автомобиля, поток становится не еполне-связным, а частично-связным. Хорошо известно на практике, что автомобиль на дороге, который не синхронизирует свой скоростной режим с основной массой потока, оказывает заметный тормозящий эффект, формально не нарушая ПДД
Классический подход к моделирование частично-связных потоков предполагает, что автомобиль в потоке начнет разгоняться, если расстояние до впереди идущего больше динамического габарита и тормозит в противном случае. Однако эта стратегия поведения не является единственной, и далеко не всегда стремление участников движения д вигаться в связном режиме является преобладающим.
Развитие современных средств коммуникаций явно опережает возможности автомобильного рынка по оснащению автомобилей доступными умными приборами.
Одновременно, при движении по сложной траектории следить за ограничением скорости сверху в течение маневра, определять движение лидера цепочки. Таким образом, связные кластеры автомобилей проводятся по уличнодорожной сети (рис. 1).
1. Управление кластерами с помсхи^о SSSR, < >»’_•( )
fVc. 2. Управление геометрией и схоросто кластера
Актульным является и управление на многополосной дороге при проезде, например, узкого места (рис. 2).
— пачка, динамика которой определяете* системой
Где ‘I ■ [•*. ’с) —1• /?♦ — дистанция безопасности, монотонная, достаточное число раз непрерывно дифференцируемая функция, 401 = 0+1.
Обозначим через I обратную к в фукнцию. Тогда из (6Н7)
Пусть эсщсмй нснагьныеуслоемх,(0). хп(0) такие, что
И граничное условие
Относительно функции г(|) предположим,
Таким образом поведение х, < х- < < хп
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
пакета «позначно определяется поведением лидера и начальными условиями В этой работе не становится цель день подробное математическое исследование.
Рассмотрим два аспекта
(1) Еслис^х)=х + 1 — линейная функция, то уравнение (6) допускает явные решения
Очевидно, что если
Х|(0 = 11Т ,/|.)(г)г/г + j-.r0), о
Если Ьа — линейная функция, то х^ также линейная функция, и значит, если поведение лидера близко к линейному, то и следующая частица движется по закону, близкому к линейному. Таким образом, все частицы пачки устойчивы относительно перехода от одного равномерного режима лидера к другому.
(2) В рассматриваемой общей поставноке (9Н14) можно показать, что сохраняется устойчивость уравнения (9) относительно поведения следующей частицы цепочки х^,. Кроме того, если х^, (?) — линейная функция, то существует линейное уравнение (9) х^(4 к которому будет схсд^тъся решение с произвольными допустимыми начальными условиями.
ББЗР-зу^т как аппарат
для управления кластерным
Можно упростить режим движения лидера, рассматривая сглаженную последовательность
равномерных движении с разными скоростями. В этом случае каждой такой последовательности = соответствует дистанция безопасности и вопрос состоит в гладком переходе от одного равномерного режима движения к другому для каждой частицы цепочки. Теоретически это означает, что начиная с какого-то момента времени £ лидер движется со скоростью иу а частицы решают локальную задачу управления
Мод ель пакетного д вижения в рамках БвБР
Естественным обобщением равномерного движения (военной колонны) является последовательность равнораспределенных кластеров, каждый из которых характеризуется плотностью у1 чостиц местонахождением [х, х^,] в момент I, скоростью а = /(У(), гдефункция состояния. Взаимодействие д вух соседних кластеров происходит с учетом того, что следующий кластер (хи, х> изменяет свои параметры в соответствии с тем чпо информация внутри распространяется мгновенно. В этом случае, например, для кругового движения получаем
Исследование решений нелинейной системы (19) — предмет отдельной работы.
Литература Renjchel A* Z Osier. Ing. Arch. Vereines, 95,
2 Rpes L A. X Appl.Phis. V24, 1953, p274
3 Chandler FHerman R., Monlrol E.W. Traffic Dynomics: Sstudies in Car Following Operation Research, 6, 1958, 165-184
4 Kometani E, Surdo T. On the Stability of traffic Flow, J. Operational Research, Japan 2, pp. 11-26
5. Gazk: D.G, Herman R., Pats R.S. Car Following Theory of Steody State Traffic Flow. Operation Reserch, V7(4), 1959, p499-505.
6 Gazic D.C, Hermtn R, Rohery R.W. Nonlinear Follow the Leader Modek of Traffic Flow Operation Reserch, 1961, V.9, pp 545-567
7 Edk LC Car-Folowiig and Steady Slate Theory for Non-Conge sled Trcific Operation Roseach 1962, V9<1), pp. 66-76.
8. Traffic Flow Theory. Transportation Research Board. Special Report, 165 ed.de Gariher N .Messer CJ., Ralhi A.1C, 1992 (p.4, 4-1 -4-39) Flow Iheory.
ОГЭ-2022 по математике: задача про ОСАГО
В 2022 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада. Обычно статградовские задания, используемые на пробных тестированиях в школах, максимально приближены к реальным экзаменационным вариантам. Рассказываем, как работать с новыми заданиями, связанными с полисом ОСАГО.
Хотите БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ОГЭ по математике 2023 года — приходите на пробное занятие в Lancman School. Решите продолжить готовиться к ОГЭ вместе с нами весь год — дадим скидку после бесплатного пробного занятия. Любой вопрос смело пишите сюда. Мы 13 лет готовим к ОГЭ на высокие баллы. Прокачиваем знания даже самых слабых учеников. Гаранитруем получение оценки «5» на ОГЭ. Офисы Курсов ОГЭ Lancman School есть на каждой ветке московского метро. Если хотите сэкономить, но получить при этом качественную подготовку, записывайтесь на наши онлайн-курсы ОГЭ-2023 по русскому языку, математике, обществознанию и английскому языку.
Условие задачи:
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей. 
1) Игорь страховал свою гражданскую ответственность три года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Игорю на начало четвёртого года страхования? Решение: Внимательно работаем с таблицей. Первый год — 3 класс (так сказано в условии) Начало второго года — 1 класс Начало 3 года — 2 класс (аварий и страховых выплат больше не было) Начало 4 года — 3 класс. Ответ: 3. 2) Чему равен КБМ на начало четвёртого года страхования? Решение: Работаем со строкой класса 3 в таблице. КБМ = 1. Ответ: 1. 3) Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу 2). 
Когда Игорь получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 22 года. Чему равен КВС на начало 4-го года страхования? Решение: На начало четвёртого года страхования у Игоря было 3 года стажа (полных). На начало 4 года страхования Игорю 25 лет, так как у него 3-летний водительский стаж. Ищем в таблице пересечение этих данных, получаем коэффициент равный 1,04. Ответ: 1,04 4) В начале третьего года страхования Игорь заплатил за полис 18 585 руб. Во сколько рублей обойдётся Игорю полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся? Решение: Здесь нам понадобятся обе таблицы. И ответы на предыдущие вопросы. На начало 3-го года класс Игоря = 2. Соответственно на начало 3-го года КБМ = 1,4. (Таблица №1) На начало 3-го года у него было 2 полных года стажа, ему было полных 24 года. Значит, на начало 3-го года КВС = 1,77. (Таблица №2) Базовую стоимость страховки обозначаем как Х. Х × 1,4 × 1,77=18 745 Х=18 745:2,478 Х × 3,749=18 745 Х=7 500. КБМ на начало 4-го года = 1 КВС на начало 4-го года = 1,04 7 500 × 1 × 1,04= 7 800 руб. Ответ: 7 800. 5) Игорь въехал на участок дороги протяжённостью 2,6 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 100 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Игорь въехал на участок в 11:10:33, а покинул его в 11:11:51. Нарушил ли Игорь скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой? Решение: Это задание связано с предыдущими только сюжетом. 1) 11 мин 51 сек — 10 мин 33 сек = 1 мин 18 сек = 78 сек 2) 78 секунд переводим в часы: 13/600 часа 3) Узнаём скорость водителя — расстояние делим на время. 2,6:13/600=26/10:13/600=120 км/ч Ответ: 20 км/ч Ваш ребёнок — школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
Что такое десятичный логарифм?
Как же быть в том случае, если, например, надо выразить число 8299 как число 10 в какой-то степени? Как найти это число с определённой степенью точности, которое в данном случае равно 3,919…?
Выход – это логарифм и логарифмические таблицы
Знание логарифмов и умение пользоваться логарифмическими таблицами позволяет значительно упростить многие сложные арифметические операции.Для практического применения удобны десятичные логарифмы.
Историческая справка.
Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен вглубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 года до н.э.). Однако первые таблицы логарифмов составили независимо друг от друга шотландский математик HUДж. Непер (1550—1617) UHи швейцарец И. Бюрги (1552—1632). Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены и опубликованы английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630).
Предлагаем читателю, не вдаваясь глубоко в математическую суть вопроса, запомнить или восстановить в памяти несколько простейших определений, выводов и формул:
Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма (а), чтобы получить данное число.
- При всяком основании, логарифм единицы есть нуль:
а0 = 1
- Отрицательные числа не имеют логарифмов
- Всякое положительное число имеет логарифм
- При основании, большем 1, логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны, а логарифмы чисел, больших 1, положительны
- Логарифм основания равен 1
- Большему числу соответствует больший логарифм
- С возрастанием числа от 0 до 1 логарифм его возрастает от—∞ до 0; с возрастанием числа от 1 до+∞ логарифм его возрастает от 1 до+∞ (где, ±∞− знак, принятый в математике для обозначения отрицательной или положительной бесконечности чисел)
- Для практического применения удобны логарифмы, основанием которых является число10
Эти логарифмы называются десятичными и обозначаются lg. Например:
- логарифм числа 10 по основанию 10 равен 1. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в первую степень, чтобы получить число 10 (101 = 10), т.е.lg10 = 1
- логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в квадрат, чтобы получить число 100 (102 = 100),т.е. lg100 = 2
- логарифма числа 0,1 по основанию 10 равен -1. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в минус первую степень, чтобы получить число 0,1 (10-1 = 0,1), т.е.lg0,1 = -1
- логарифма числа 0,01 по основанию 10 равен -2. Иначе говоря, число 10 нужно возвести в минус вторую степень, чтобы получить число 0,1 (10-2 = 0,01), т.е.lg0,01 = -2
- логарифм числа 8300 по основанию 10 равен 3,9191… Иначе говоря, число 10 нужно возвести в степень 3,9191… , чтобы получить число 8300 (103,9191…= 8300), т.е. lg8300 =3,9191…
- Основные свойства логарифмов, в т.ч. десятичных:
- логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:lg(a•b)=lgа +lgb
- логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя, т.е. логарифм дроби равен логарифму числителя без логарифма знаменателя:
- логарифмы двух взаимообратных чисел по одному и тому же основанию отличаются друг от друга только знаком
- логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания, т.е. логарифм степени равен показателю этой степени, умноженному на логарифм возводимого в степень числа:
- логарифм корня равен логарифму подкоренного числа, делённому на показатель корня:
- основное тождество десятичного логарифма: 10lgb ≡b
- десятичные логарифмы чисел 10, 100, 1000, . равны соответственно 1, 2, 3, . , т.е. имеют столько положительных единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе после единицы
- десятичные логарифмы чисел 0,1; 0,01; 0,001; . равны соответственно -1, -2, -3…, т.е. имеют столько отрицательных единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе перед единицей (считая и нуль целых)
- десятичные логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, называемую мантиссой, и целую часть, называемую характеристикой
- для определения логарифма по числу используются таблицы логарифмов
- для определения числа по логарифму используются таблицы антилогарифмов
lg(bk)= k•lgb
Чтобы окончательно понять, что такое десятичный логарифм произвольного числа, детально рассмотрим несколько примеров.
UПример №2.1.1U.
Возьмем какое-нибудь целое, например 623 и смешанное число, например 623,57.
Мы знаем, что логарифм числа состоит из характеристики и мантиссы.
Сосчитаем, сколько цифр в данном целом числе, или в целой части смешанного числа. В наших примерах этих цифр 3.
Поэтому каждое из чисел 623 и 623,57 больше 100, но меньше 1000.
Таким образом можно сделать вывод, что логарифм каждого из этих чисел будет больше lg 100, т. е. больше 2, но меньше lg 1000, т. е. меньше 3 (вспомним, что большее число имеет и больший логарифм).
Следовательно:
lg 623 = 2.
lg 623,57 = 2.
(точки заменяют собою неизвестные мантиссы).UВывод №4U: десятичные логарифмы обладают тем удобством, что их характеристику всегда можно найти по одному виду числа.
Пусть вообще в данном целом числе, или в целой части данного смешанного числа, содержится m цифр. Так как самое малое целое число, содержащее m цифр, есть единица с m-1 нулями на конце, то (обозначая данное число N) можем написать неравенство:
следовательно,
m-1 < lg N < m,
поэтому
lg N = (m-1) + положительная дробь.
значит
характеристика lgN = m-1UВывод №5U: характеристика десятичного логарифма целого или смешанного числа содержит столько положительных единиц, сколько цифр в целой части числа без одной.
UПример №2.1.2.
Теперь возьмём несколько десятичных дробей, т.е. чисел меньших 1 (другими словами имеющих 0 целых):
0,35; 0,07; 0,0056; 0,0008 и т. п.
Логарифмы каждого из этих чисел будут находиться в промежутке между двумя целыми отрицательными числами, различающимися на одну единицу. Причём каждый из них равен меньшему из этих отрицательных чисел, увеличенному на некоторую положительную дробь.
Например,
lg0,0056= -3 + положительная дробь
В данном случае положительная дробь будет равна 0,7482.
Тогда:
lg 0,0056 = -3 + 0,7482
UПримечанияU:
Такие суммы, как -3 + 0,7482, состоящие из целого отрицательного числа и положительной десятичной дроби, условились при логарифмических вычислениях писать сокращенно так:
,7482
(такое число читается: с минусом, 7482 десятитысячных), т. е. ставят знак минус над характеристикой с целью показать, что он относится только к этой характеристике, а не к мантиссе, которая остается положительной.Таким образом, приведенные выше числа можно записать в виде десятичных логарифмов
lg 0,35 =, …
lg 0,07 =, …
lg 0,00008 =, …
Пусть вообще число A есть десятичная дробь, у которой перед первой значащей цифрой α стоит m нулей, считая, в том числе, и 0 целых:тогда, очевидно, что
т. е.
-m < log A < -(m-1).
Так как из двух целых чисел:
-m и -(m-1) меньшее есть –m
то
lg А = -m + положительная дробьUВывод №6U: характеристика логарифма десятичной дроби, т.е. числа меньшего 1, содержит в себе столько отрицательных единиц, сколько нулей в изображении десятичной дроби перед первой значащей цифрой, считая, в том числе, и нуль целых; мантисса же такого логарифма положительна
Пример №2.1.3.
ОБЖ – это и математика, и медицина, и химия, и физика и другие учебные предметы
Когда в далеком 2005-м году я написала статью про школьный предмет Основы безопасности жизнедеятельности, смысл ее был такой: ОБЖ не готовит детей к тому, как вести себя в ситуации опасности. Любой опасности – будь то обращение с электроприборами или поведение во время природной или техногенной катастрофы. А ведь именно для этого он и существует. С тех пор прошло 12 лет, и предмет ОБЖ изменился. А в 2009-м году появилась и всероссийская олимпиада по Основам безопасности.
Когда в далеком 2005-м году я написала статью про школьный предмет Основы безопасности жизнедеятельности, смысл ее был такой: ОБЖ не готовит детей к тому, как вести себя в ситуации опасности. Любой опасности – будь то обращение с электроприборами или поведение во время природной или техногенной катастрофы. А ведь именно для этого он и существует. С тех пор прошло 12 лет, и предмет ОБЖ изменился. А в 2009-м году появилась и всероссийская олимпиада по Основам безопасности.
К чему «готовил» ОБЖ 12 лет назад
Предмет «Основы безопасности жизнедеятельности» появился в школе по инициативе МЧС, в 1997-м году. Тогда Минобрнауки России и МЧС разработали федеральный компонент общеобразовательных стандартов по курсу «Основы безопасности жизнедеятельности». Вскоре появились и учебники. Но что в них было? Например, семиклассники обязаны были знать, что «чаще всего при тушении пожара в жилище могут быть применены: огнетушители химические пенные ОХП-5П и ОХП-10. Щелочная часть заряда заливается в корпус. Масса огнетушителей в зависимости от марки может быть от 3 до 12 кг. » Далее — схемы, химические формулы. Кстати, заметьте: изучать химию дети начинают лишь в 8-м классе. За невыученные «запорно-пусковое устройство с сифонной трубкой» ставили двойки-тройки. А запомнить это невозможно, да и не нужно. Впрочем, говорят, что были и нормальные учебные пособия.
Очевидно, что такая информация нужна не детям, а тем, кто их, не дай бог, будет спасать. С тех пор содержание предмета изменилось. Хорошо, что всероссийскую олимпиаду по ОБЖ стали проводить только с 2009-го года.
Новые Основы безопасности жизнедеятельности
«На сегодняшний день вопрос безопасности очень важен. Особенно в мегаполисе, – рассказывает главный тренер сборной Москвы по ОБЖ, председатель Клуба учителей ОБЖ «Центр обеспечения жизнедеятельности», Николай Викторович Антонов. – Этому школьному предмету более 20 лет. Многие помнят его предшественника – начальную военную подготовку. Но НВП была кардинально другим. В ОБЖ, конечно, тоже есть раздел по основам военной службы, но он не является основополагающим».
Сегодня предмет ОБЖ обязателен для изучения в школе. То есть, без него выпускник не сможет получить аттестат. Каждая школа имеет право вводить его, начиная с 5-го класса. После появления Федерального государственного образовательного стандарта нового поколения (как его называют учителя) сама школа может решать, как распределить по классам установленное количество часов и лет для освоения учебного предмета. На уровне среднего общего образования, например, можно все изучить за 10-й класс, а можно – за 11-й или за два года.
Содержание тоже сильно изменилось: «Сейчас этот предмет говорит о воспитании комплексной культуры безопасности ребенка. Он отражает всю его жизнь – от пробуждения утром, до ночи, – рассказал Николай Антонов. – Проблема в том, что ОБЖ находится на стыке наук: это и математика, и медицинская подготовка, и химия, и физика. Цель – научить ребенка не попадать в опасную ситуацию, а уж если попал, правильно действовать».
Мы спросили Николая Викторовича, как изменился предмет ОБЖ? И он ответил, что сегодня больший уклон сделан на повседневную жизнь. То есть, там тоже говорится, как правильно надевать противогаз, но, гораздо больше – о том, как вести себя в метро, в наземном транспорте…
«Предмет разделен на несколько модулей, которые охватывают всю жизнь ребенка. Так можно рассмотреть все содержание предмета ОБЖ. Возьмем обычный день из жизни школьника. Ребенок проснулся утром. Это раздел «здоровый образ жизни», который включает в себя и личную, и общественную гигиену, и здоровье. Ребенку необходимо позавтракать, то есть, он сталкивается с плитой, электрочайником, микроволновкой. Такой раздел в ОБЖ тоже есть. В нем говорится о том, как правильно обращаться с бытовыми приборами, которые находятся в квартире. Ребенок идет в школу. В ОБЖ есть раздел так называемой «комплексной безопасности», в котором есть информация о том, как правильно выходить из квартиры, как вести себя в подъезде, в лифте, как действовать, если вы почувствовали опасность. Предмет ОБЖ учит и тому, как правильно выйти из подъезда и перейти дорогу, чтобы не стать участником ДТП, как без ошибок двигаться на двухколесном транспорте и пешком, как вести себя в метро и наземном транспорте. А еще, как не стать жертвой мошенников. Дальше – пришел ученик в школу. Как правильно сидеть за партой, как считывать информацию с доски, через какой промежуток времени необходимо сделать гимнастику для глаз, сколько можно работать за компьютером с точки зрения безопасности и сохранения здоровья. Информационная безопасность, безопасность в сети – всеми этому тоже учит предмет ОБЖ.
Вторая половина дня, это – внеурочная деятельность, дополнительное образование. И тут ОБЖ советует, какая должна быть двигательная активность во второй половине дня. Затем ребенок приходит домой, и предмет рассказывает о том, как вести себя дома, сколько можно смотреть телевизор, как долго сидеть за компьютером…»
Тут возникает вопрос: неужели школьники прислушиваются и к таким вещам? Николай Антонов ответил так: «Главное – это как изучается материал. На сегодняшний день у каждого учителя есть возможность спроектировать урок по-современному, например, с помощью сценариев Московской электронной школы – это и интересно, и современно и ученики вовлечены в деятельность на уроке. Получается, школьники практически выходят из смоделированных учителями затруднительных ситуаций. Я хочу сказать с полной уверенностью, что ребенок, который знает, как поступить в той или иной ситуации – стрессовой или опасной – так и поступит. А вот если он не будет этого знать, могут произойти неприятности».
Кроме этого, предмет ОБЖ рассказывает и о том, как вести себя в чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера. Даже детям, живущим в городах, нужно знать, как действовать во время цунами или землетрясения. Практика показывает, что они нередко оказываются в тех местах, где такое возможно. «Наша задача – воспитать комплексную культуру безопасности, – говорит Н. В. Антонов. – Ребенок должен предвидеть опасную ситуацию, если есть возможность, – избежать ее, а если нет – то уметь правильно действовать. И всему этому мы учим на уроках ОБЖ».
Как это отражается в олимпиадах
Естественно, новое содержание предмета ОБЖ отражается и на характере всероссийской олимпиады по этому учебному предмету. Олимпиада существует с 2009-го года. За это время задания претерпели существенные изменения. В первые годы там было больше военной тематики, «чрезвычайных ситуаций». Сейчас же задания разработаны с позиций сегодняшнего дня. В Москве в муниципальном этапе участвует более 5-6 тысяч человек. На региональный выходит более тысячи человек. А на финал из всех городов России приезжает всего лишь около двухсот.
Олимпиада традиционно делится на два тура: практический и теоретический. В теоретическом туре проверяется, как ребенок усвоил тот или иной раздел, модуль. Как рассказал Николай Антонов, «конечно же, авторы пытаются заложить в задания теоретического тура кейсовые (ситуационные) задачи, но не всегда это получается. И здесь на выручку идет практическая часть. Она представляет собой комбинированную полосу, которая, предполагает выполнение ряда последовательных заданий. Ребенку дается определенное количество времени (от 5 до 10 минут). Он выходит на старт и должен решить 5-7 разных жизненных задач (показать, как это сделать). Например, сориентироваться на местности по карте (узнать, в какую сторону ему нужно идти). Для практической части, как правило, разрабатывается легенда. Допустим, произошла чрезвычайная ситуация и ребенку нужно спасти пострадавших. Может быть, пострадавший отравился газом. Как спасти человека в этом случае? Или: человек тонет, как ему оказать первую помощь?
У старших школьников есть раздел «Основы военной службы». Они поражают противника гранатой, разбирают автомат Калашникова, стреляют. Есть и элементы альпинизма, или – как перейти через болото, как переправиться через ров, через речку».
Победителей и призеров финала всероссийской олимпиады по ОБЖ принимают к себе многие вузы. В Москве, например, это Академия народного хозяйства при Правительстве России и Российский госуниверситет физкультуры и спорта. Этот школьный учебный предмет – на стыке наук. Такие знания нужны и химикам, и физикам, и медикам, и, конечно же, всем представителям силовых ведомств (в более расширенном варианте этому учат в вузах силовых структур). Также умения нужны и солдатам службы по призыву.
Задания олимпиады все время совершенствуются. Вмешивается сама жизнь. Например, несколько лет назад при оказании первой помощи, во время остановки сердца, использовался прекардиальный удар. Законодательство изменилось, и удар признали опасным. Значит, и в олимпиадных заданиях его нет. И так происходит каждый год.
Мы спросили Николая Викторовича, какие регионы обычно лидируют в финале всероссийской олимпиады. «Уже четвертый год первые позиции занимает Москва: в прошлом году было 26 победителей и призеров. А еще, хорошие результаты дают Петербург, Казань и Северо-Кавказский федеральный округ, Башкортостан».
Наталья Иванова-Гладильщикова
UВывод №1U: логарифм целого числа, изображаемого единицей с нулями, есть целое положительное число, содержащее столько единиц, сколько нулей в изображении числа
UВывод №2U: логарифм десятичной дроби, изображаемой единицею с предшествующими нулями, есть целое отрицательное число содержащее столько отрицательных единиц, сколько нулей в изображении дроби, считая, в том числе, и 0 целых
lg1 = 0
UВывод №3U: логарифма числа, не выраженного единицей с нулями, есть число иррациональное и, следовательно, не может быть выражен точно посредством цифр.
Обыкновенно иррациональные логарифмы выражают приближенно в виде десятичной дроби с несколькими десятичными знаками. Целое число этой дроби (хотя бы это было „0 целых») называется характеристикой, а дробная часть — мантиссой логарифма. Если, например, логарифм есть 1,5441, то характеристика его равна 1, а мантисса есть 0,5441.