Как решать трехэтажные дроби 8 класс

1. Умножение алгебраических дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель — на знаменатель, и первое произведение записать в числителе, а второе — в знаменателе. Также перемножаются несколько дробей.

1) 3 5 ⋅ 1 3 = 3 ⋅ 1 5 ⋅ 3 = 1 5 ¯ ¯ ;
2) 1 3 ⋅ 4 5 ⋅ 3 2 = 1 ⋅ 4 2 ⋅ 3 3 ⋅ 5 ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 5 = 2 5 ¯ ¯ ;
3) 7 10 ⋅ 12 14 = 7 ⋅ 12 6 10 5 ⋅ 14 = 7 1 ⋅ 6 5 ⋅ 14 2 = 1 ⋅ 6 5 ⋅ 2 = 6 10 = 3 5 ¯ ¯ .

Произведение алгебраических дробей тождественно равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей перемножаемых дробей.

Если возможно, полученную в результате дробь сокращают. К тому же, общие множители обеих дробей нужно сокращать уже в ходе умножения.

1) a b ⋅ 7 b 2 − b 14 a 3 = a ⋅ b ( 7 b − 1 ) b ⋅ 14 a 3 a 2 = 7 b − 1 14 a 2 ¯ ¯ ;

2) 2 x y ⋅ m 3 x 2 ⋅ 4 y m 2 = 2 x ⋅ m 3 ⋅ 4 y y ⋅ x 2 ⋅ m 2 = 2 x ⋅ m 3 m ⋅ 4 y y ⋅ x 2 x ⋅ m 2 = 2 ⋅ m ⋅ 4 x = 8 m x ¯ ¯ .

Произведение определено только для тех значений переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Теория: Трехуровневые дроби (числа и параметры)

Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:

Мы получили деление числа \(\displaystyle a\) на дробь \(\displaystyle \frac.\) Для того чтобы разделить число на дробь, воспользуемся следующим правилом.

Деление действительного числа на дробь

Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.

То есть, чтобы поделить на дробь, надо:

1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);

2) умножить на полученную дробь.

\(\displaystyle a:\frac=a\cdot \frac=\frac<\phantomac\phantom>.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac<\phantomac\phantom>.\)

3. Деление алгебраических дробей

Две алгебраические дроби делятся так же, как и числовые — делимое умножается на дробь, обратную делителю.

Если возможно, выражения в числителе и знаменателе раскладываются на множители и сокращаются.

25 ( a − b ) 16 a 2 : 5 ( a − b ) 2 8 a 2 b = 25 ( a − b ) 16 a 2 ⋅ 8 a 2 b 5 ( a − b ) 2 = 25 5 ( a − b ) ⋅ 8 a 2 b 16 2 a 2 ⋅ 5 ( a − b ) 2 ( a − b ) = 5 b 2 a − b ¯ ¯ .

Данное правило распространяется и на случай, если один из компонентов деления является многочленом: достаточно записать этот многочлен в виде дроби со знаменателем \(1\).

1) 25 a b 3 : 25 ab = 25 a b 3 : 25 ab 1 = 25 a b 3 ⋅ 1 25 ab = 25 a ⋅ 1 b 3 ⋅ 25 a b = 1 b 4 ¯ ¯ ;

2) ( 12 x + 10 ) : 6 x + 5 x 3 = 12 x + 10 1 : 6 x + 5 x 3 = 12 x + 10 1 ⋅ x 3 6 x + 5 = 12 x + 10 ⋅ x 3 6 x + 5 =

= 2 6 x + 5 ⋅ x 3 6 x + 5 = 2 x 3 ¯ ¯ ;

3) 6 a b 4 : 18 a 2 b 3 : 11 a 3 b 2 = 6 a b 4 ⋅ b 3 18 a 2 : 11 a 3 b 2 = 6 a ⋅ b 3 b 4 ⋅ b 18 a 2 3 a : 11 a 3 b 2 = 1 3 ab : 11 a 3 b 2 =

Многоэтажные дроби.
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентация наглядно демонстрирует действия с многоэтажными дробями.

Скачать:

Вложение	Размер
mnogoetazhnye_drobi.pptx	581.55 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Многоэтажные дроби МОУ « Медновская СОШ» Антонюк Ф.Г. 1 8 класс Дроби

2 X = ; Y = ; Z = . Построение рациональных выражений X + Y · Z = + · . + Z² = + ( )². + + = + + . X · ( Y + Z ) = · ( + ). + +

3 Многоэтажная дробь

/+++== 4 1 3 2 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! А = ; В = ; С = . A + В C 4 2 3 1

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! А = ; В = ; С = . А + 1 2 3 4

4 1 3 2 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! А = ; В = ; С = . 1 2 3 4

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! А = ; В = ; С = . 1 2 3 4

9 Преобразования многоэтажной дроби 3a 2х 5р 7 n 21an 10px 3a 2b 3an 2bm 2 1 С В А

10 Сокращение многоэтажной дроби anx bmx any bmy 2c 9 2b a-b 4 3

11 Упростите 7 6 5 48 5 0 0 7 6

12 Тождественные преобразования многоэтажных дробей Решаем вместе m+1 m-1 1 2 2

13 a 2 a a+1 a -1 молодцы 3 4

14 Мальчишки и девчонки

16 Домашнее задание Преобразуйте многоэтажную дробь в обыкновенную: 1 2 3 4 5

17 Спасибо за урок

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок экологии в 7 классе «Водоем, как многоэтажное жилище»

Тема сегодняшнего урока: Водоем, как многоэтажное жилище.Наша задача: познакомиться с обитателями водоема и научиться применять полученные знания на практике.Сегодняшний урок я хочу .

Есть дома многоэтажные.

Презентация о жилищах животных: от рыб до млекопитающих.

Открытый урок в 5 классе» Дроби.Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби»

Папка содержит разработку урока, приложения, презентацию. Урок разработан на основе урока учителя Лагуткиной Елены Александровны » Решение уравнений и задач по теме»Обыкновенные дроби»» .

Конспект урока экологии в 7 классе » Водоём многоэтажное жилище» (ФГОС)

План-конспект урока по экологии в 7 классе с технологической картой «Водоём многоэтажное жилище».

Дробь, дробь, дробь, дробь, вот такое чудо!

Математика 5 класс. Правила в частушках. Действия с обыкновенными дробями. Можно использовать при изeчении темы, на итоговом уроке по теме «Обыкновенные дроби», внеурочном мероприятии. Дети .

Повторение темы: « Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».