Как найти периметр треугольника по координатам

Расчет треугольника по координатам вершин

Этот онлайн калькулятор по введенным координатам вершин вычисляет параметры треугольника: длины сторон, углы, периметр и площадь.

Этот онлайн калькулятор предназначен для быстрого вычисления ряда характеристик треугольника по координатам его вершин. Вы вводите координаты вершин A, B и C. Калькулятор рассчитывает по координатам следующие величины:

• длину стороны a — стороны, противолежащей вершине А
• длину стороны b — стороны, противолежащей вершине B
• длину стороны c — стороны, противолежащей вершине C
• значение угла α при вершине A
• значение угла β при вершине B
• значение угла γ при вершине C
• периметр треугольника
• площадь треугольника

Если нужно что-то еще, пишите в комментариях, добавим. Формулы расчета значений треугольника описаны под калькулятором.

Как найти периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. P_ABC = |AB| + |BC| + |CA|
Но как найти периметр треугольника, если треугольник задан через координаты x,y,z ? Поясним на примере. Задание. Дано: A(2;1;3); B(2;0;5); C(5;-1;10).
Найти: 1) периметр ABC, с точностью до 0,01; 2) угол ВСА, с точностью до 0,1; 3) площадь ВС, с точностью до 0,01; 4) уравнение прямой В; 5) уравнение плоскости ABC.

Решение.
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j — x_i; Y = y_j — y_i; Z = z_j — z_i
здесь X,Y,Z координаты вектора; x_i, y_i, z_i — координаты точки А_i; x_j, y_j, z_j — координаты точки А_j;
Например, для вектора AB
X = x₂ — x₁; Y = y₂ — y₁; Z = z₂ — z₁
X = 2-2; Y = 0-1; Z = 5-3
AB(0;-1;2)
AC(3;-2;7)
BC(3;-1;5)

2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:




т.е. периметр равен Р = 2.236 + 7.874 + 5.916 =16.026.

3) Угол между ребрами
Угол между векторами a₁(X₁;Y₁;Z₁), a₂(X₂;Y₂;Z₂) можно найти по формуле:

где a₁a₂ = X₁X₂ + Y₁Y₂ + Z₁Z₂
Найдем угол между ребрами AC и BC

γ = arccos(0.91) = 24.5 0
7) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

4) Площадь грани
Площадь грани можно найти по формуле:

где

Найдем площадь грани ABC
Найдем угол между ребрами AB и AC:


Площадь грани ABC

Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:

Векторное произведение:

= i((-1) • 7-(-2) • 2) — j(0 • 7-3 • 2) + k(0 • (-2)-3 • (-1)) = -3i + 6j + 3k

7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

8) Уравнение плоскости.
Если точки A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂), A₃(x₃; y₃; z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

x-x1	y-y1	z-z1
x2-x1	y2-y1	z2-z1
x3-x1	y3-y1	z3-z1

Уравнение плоскости ABC

x-2	y-1	z-3
0	-1	2
3	-2	7

Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин

Периметр — это длина линии, ограничивающей занимаемую плоской геометрической фигурой площадь. В случае треугольника, периметр представляет собой сумму длин его сторон.

Вычисление длины стороны треугольника

Для вычисления длины каждой стороны треугольника, заданного координатами его вершин, необходимо рассмотреть вспомогательный треугольник, состоящий из самой стороны и двух ее проекций на оси абсцисс и ординат. Катетами в этом прямоугольном треугольнике будут являться проекции, а гипотенузой — сама сторона.

Вычисление длины стороны в двумерной системе координат

Для вычисления длины стороны треугольника в двумерной системе координат, необходимо вычислить длины проекций стороны на оси абсцисс и ординат. Затем, с использованием теоремы Пифагора, можно вычислить длину самой стороны.

Вычисление длины стороны в трехмерной системе координат

Если треугольник задан в трехмерной системе координат, то для вычисления длины стороны необходимо добавить еще одно слагаемое в подкоренное выражение, которое выражает квадрат длины проекции стороны на ось аппликат. Затем, с использованием теоремы Пифагора, можно вычислить длину самой стороны.

Вычисление периметра треугольника

Для вычисления периметра треугольника, необходимо сложить длины всех его сторон. В двумерной системе координат формула для вычисления периметра будет выглядеть следующим образом: Р = АВ + ВС + СА. В трехмерной системе координат формула будет иметь вид: Р = АВ + ВС + СА. Таким образом, мы можем вычислить периметр треугольника, зная координаты его вершин.

Функция: определение периметра треугольника, заданного координатами его вершин

Вычисление периметра треугольника, заданного координатами своих вершин
Прошу помогите если можете. Треугольник заданный координатами x1, y1, x2, y2, x3, y3 своих.

Вычисление площади треугольника, заданного координатами вершин
Задача: Написать функцию для вычисления площади треугольника на плоскости, заданного координатами.

Определить площадь треугольника заданного координатами вершин
Напишите программу, которая вводит вещественные координаты x1,y1, x2, y2,x3, y3 трех точек на.

Найти периметр треугольника заданного координатами вершин
Вот само задание:В режиме диалога заданы координаты вершин треугольника. Найти и вывести на экран.

1350 / 850 / 364
Регистрация: 26.02.2015
Сообщений: 3,794
И в чем проблема?
Регистрация: 30.06.2020
Сообщений: 43
Можете написать программу?
2096 / 1184 / 493
Регистрация: 11.10.2018
Сообщений: 5,956
Он-то может. А в чем у Вас проблема?
1350 / 850 / 364
Регистрация: 26.02.2015
Сообщений: 3,794

Сообщение от lllrrr

Можете написать программу?
2096 / 1184 / 493
Регистрация: 11.10.2018
Сообщений: 5,956

Ну Вы ввод-то хоть сделайте сами. Согласны?

Добавлено через 9 минут

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

#include #include using namespace std; double Storona(double &px1, double &py1, double &px2, double &py2) { double dx, dy; dx = px2 - px1; dy = py2 - py1; return sqrt(pow(dx, 2) + pow(dy, 2)); } int main() { double x1, y1, x2, y2, x3, y3, P; //Тут ввод координат точек треугольника //Debug x1 = 1; y1 = 1; x2 = 5; y2 = 5; x3 = 10; y3 = 2; P = Storona(x1, y1, x2, y2) + Storona(x1, y1, x3, y3) + Storona(x2, y2, x3, y3); cout  "P = "  P  "\n"; return 0; }

Регистрация: 30.06.2020
Сообщений: 43
Спасибо большое
2096 / 1184 / 493
Регистрация: 11.10.2018
Сообщений: 5,956

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

#include #include using namespace std; double Storona(double &px1, double &py1, double &px2, double &py2) { double dx, dy; dx = px2 - px1; dy = py2 - py1; return sqrt(pow(dx, 2) + pow(dy, 2)); } int main() { double x1, y1, x2, y2, x3, y3, P; //Ввод координат точек треугольника cout  "Vvedite koordinatu x 1 tochki\nx1 = "; cin >> x1; cout  "\nVvedite koordinatu y 1 tochki\ny1 = "; cin >> y1; cout  "\nVvedite koordinatu x 2 tochki\nx2 = "; cin >> x2; cout  "\nVvedite koordinatu y 2 tochki\ny2 = "; cin >> y2; cout  "\nVvedite koordinatu x 3 tochki\nx3 = "; cin >> x3; cout  "\nVvedite koordinatu y 3 tochki\ny3 = "; cin >> y3; /* //Debug x1 = 1; y1 = 1; x2 = 5; y2 = 5; x3 = 10; y3 = 2; */ P = Storona(x1, y1, x2, y2) + Storona(x1, y1, x3, y3) + Storona(x2, y2, x3, y3); cout  "P = "  P  "\n"; return 0; }

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти площадь треугольника, заданного координатами вершин
Даны целые числа (x1,x2,x3,y1,y2,y3). найдите Площадь Треугольника (x1,x2,x3,y1,y2,y3) Я просто.

Вычислить периметр треугольника, заданного координатами вершин
Добрый вечер. дано условие :"Разработать функцию, вычисляющую длину стороны по координатам двух.

Определить периметр треугольника, заданного координатами вершин
Определить периметр треугольника, заданного координатами вершин. Длину стороны треугольника.

Найти высоты треугольника, заданного координатами своих вершин
Найти высоты треугольника, заданного координатами своих вершин. Указать наименьшую из них. Для.

Или воспользуйтесь поиском по форуму: