Как найти расстояние между центрами окружностей
Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 3 равно 8. Найдите наименьшее и наибольшее из расстояний между точками, одна из которых лежит на первой окружности, а другая — на второй.
Подсказка
Докажите, что кратчайшее расстояние между точками двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно отрезку линии центров, заключённому между окружностями.
Решение
Докажем, что кратчайшее расстояние между точками двух окружностей, лежащих одна вне другой, есть отрезок линии центров, заключённый между окружностями.
Пусть O 1 и O 2 — центры окружностей, а линия центров пересекает окружности в точках A и B , причём и A , и B — лежат между O 1 и O 2 . Тогда, если X и Y — другие точки этих окружностей, то O_O_ = AO_ + AB + BO_. \end —>
XO 1 + XY + YO 2 > O 1 O 2 = AO 1 + AB + BO 2 .
Следовательно, XY > AB .
Пусть AM и BN — диаметры окружностей, а X и Y — точки окружностей, отличные от M и N . Тогда
XY < XO 1 + O 1 O 2 + YO 2 = MO 1 + O 1 O 2 + NO 2 = MN .
В нашей задаче AB = 3 и MN = 2 + 8 + 3 = 13.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1791 |
Как найти расстояние между центрами окружностей
УПС, страница пропала с радаров.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Вам может понравиться Все решебники
Арсентьев, Данилов, Курукин
Дорофеев, Шарыгин, Суворова
Мерзляк, Полонская, Якир
Афанасьева, Михеева
Happy English
Атанасян, Бутузов
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Как найти расстояние между центрами окружностей
Расстояние между центрами двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно 65; длина их общей внешней касательной (между точками касания) равна 63; длина их общей внутренней касательной равна 25. Найдите радиусы окружностей.
Подсказка
Опустите перпендикуляр из центра одной окружности на радиус (или его продолжение) другой окружности, проведённый в точку касания с общей внешней (или внутренней) касательной.
Решение
Пусть O 1 и O – центры окружностей, A и B – точки касания с общей внешней касательной, C и D – с внутренней, r и R ( r ) – радиусы окружностей.
Опустим перпендикуляры O 1 K на OB и OP на продолжение O 1 C . Тогда ( R – r )² = OK ² = O 1 O ² – O 1 K ² = 65² – 63² = 128·2 = 16²,
( R + r )² = O 1 P ² = O 1 O ² – OP ² = 65² – 25² = 40·90 = 60².
Из системы R – r = 16, R + r = 60 находим, что R = 38 и r = 22.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 568 |
Как найти расстояние между центрами окружностей?
Две окружности, длины которых 9Пи и 36Пи см, имеют внутреннее касание.Найти расстояние между центрами окружностей.
Лучший ответ
радиус окружности равен длинне оркужности разделенной на 2 π , т. е. у первой окружности радиус 4,5 см а у второй 18 см. Если их внешняя сторона меньшей касается внутренней стороны большей, то расстояние между центрами равно радиус большей минус радиус меньшей, то есть 13,5 см
Александр и Антон ошибаются считая, что у окружностей внешнее, а не внутреннее касание — это означает, что меньшая окружность вложена в большую.. . и они соприкасаются так, что внешняя сторона меньшей прикасается к внутренней стороне большей, а не то, что они соприкасаются внешними сторонами
Остальные ответы
Длина окружности ищется как 2пи р, тогда радиус первой окружности 4,5см, а второй 18см, складывая получаем 22,5 см.
ответ 22,5 см.
Очень простенькая задачка. Не стыдно?. . Вспомни формулу длины окр. Из нее узнаешь диаметр. Диаметр пополам = радиус. Со второй окружностью определи радиус так же. Так как внутреннее касание, то вычти один радиус из другого.. . Чтобы не сомневаться в том, что делаешь — нарисуй чертеж. Будет понятнее.
радиус окружности равен длинне оркужности разделенной на 2 π , т. е. у первой окружности радиус 4,5 см а у второй 18 см. Если их внешняя сторона меньшей касается внутренней стороны большей, то расстояние между центрами равно радиус большей минус радиус меньшей, то есть 13,5 см
Александр и Антон ошибаются считая, что у окружностей внешнее, а не внутреннее касание — это означает, что меньшая окружность вложена в большую.. .и они соприкасаются так, что внешняя сторона меньшей прикасается к внутренней стороне большей, а не то, что они соприкасаются внешними сторонами
радиус окружности равен длинне оркужности разделенной на 2 π , т. е. у первой окружности радиус 4,5 см а у второй 18 см. Если их внешняя сторона меньшей касается внутренней стороны большей, то расстояние между центрами равно радиус большей минус радиус меньшей, то есть 13,5 см
Александр и Антон ошибаются считая, что у окружностей внешнее, а не внутреннее касание — это означает, что меньшая окружность вложена в большую.. .и они соприкасаются так, что внешняя сторона меньшей прикасается к внутренней стороне большей, а не то, что они соприкасаются внешними сторонами.